Volume Benda Putar : Rumus, Metode dan Contoh Soal

Posted on

Volume Benda Putar – volume yang dihasilkan dari sebuah luasan yang diputar dengan poros putar tertentu (sumbu x / sumbu y). Salah satu bentuk pengaplikasian integral selain menghitung luas di bawah kurva juga untuk menghitung volume pada benda putar. Contoh paling sederhana dari benda putar yaitu tabung. Volume sebuah tabung didapatkan dari luas alas berbentuk lingkaran yang dikalikan tinggi.

volume benda berputar
volume benda berputar

Volume Benda Putar

Jika alas tabung yang dinyatakan dengan fungsi A(x) dan tinggi dari benda putar itu adalah panjang selang dari titik a ke b pada sumbu x atau y maka volume benda putar itu bisa dihitung dengan memakai rumus

volume benda putar

Untuk mencari volume sebuah benda putar yang didapatkan dari sebuah luasan yang diputar menurut sumbu x dan y bisa memakai cara seperti penjelasan dibawah ini

Rumus Volume Benda Berputar

a. Volume Benda Putar Sumbu x yang dibatasi 1 Kurva

perhatikan gambar di atas.
Luasan di bawah kurva y=f(x) jika diputar dengan sumbu putar dengan titik batas a dan b mampu menghasilkan sebuah silinder tinggi selisih b dan a. Volume benda putar menurut sumbu x diatas bisa dicari memakai rumus

volume benda putar menurut sumbu x

b. Volume Benda Putar Sumbu y yang dibatasi 1 Kurva

Volume benda putar dengan sumbu putar yaitu sumbu y, harus mengubah persamaan grafik yang awalnya y yang merupakan fungsi dari x menjadi kebalikannya yaitu x menjadi fungsi dari y.

y = f(x) menjadi x = f(y).

Contoh :
y = x2
x = √y

Setelah persamaan diubah, masukkan ke rumus:

volume benda putar menurut sumbu y

Metode Menghitung Volume Benda Putar

Metode yang dipakai untuk menghitung volume benda putar memakai 2 integral yaitu :

1. Metode Cakram

Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas . tinggi
Luas Alas selalu merupakan lingkaran maka Luas Alas = πr2 (r = jari jari putaran)
dipakai jika batang potongan tegak lurus dengan sumbu putar

metode cakram

2. Metode Cincin Silinder

Jika suatu luasan diputar pada sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan itu dikali dengan keliling putaran.
Dikarenakan keliling lingkaran adalah 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume adalah 2πr × A
dipakai jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar

metode silinderContoh Soal

1. Berapakah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jika diputar kepada sumbu x?

Jawab :

metode cakram

metode silinder

Contoh Soal 2 .

Berapakah volume dari benda putar jika daerah dibatasai oleh fungsi f(x) = 4 -x2, sumbu x, dan sumbu y diputar 360º terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y ?


a. Diputar mengelilingi sumbu x

Dari grafik di tersebut terlihat bahwa luasan r dibatasi titik di sumbu x (0,0) dan (0,2)

Maka, volume benda putar jika luasan M diputar mengelilingi sumbu x yaitu sebesar 360º = 256/15 π

b. Diputar mengelilingi sumbu y

Mencari volume benda putarnya harus menyatakan kurva y = f(x) = 4-x2 menjadi bentuk persamaan x2.

y = 4-x2
x2 = 4-y

Luasan M memotong sumbu y pada titik (0,0) dan (0,4)


maka, jika M diputar 360º derajat mengelilingi sumbu ya mampu menghasilkan volume 8 π satuan volume.

Demikianlah pembahasan mengenai volume benda berputar, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :