Turunan Fungsi Trigonometri dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Limit Trigonometri kali ini kita akan membahas materi tentang rumus turunan fungsi trigonometri, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian turunan fungsi trigonometri, beserta rumus dan contoh soalnya.

Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di dapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Jika y=sin x maka y’ = cos x

Jika y=cos x maka y’ = –sin x

Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses pengembangan rumus tersebut ialah ;

y = tan x maka y’ = sec2x
y = cot x maka y’ = – cosec2x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x
y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x

Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut ini ;
Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)] diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)

y’= u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u merupakan fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka didapatkan ;

turunan fungsi trigonometri
turunan fungsi trigonometri

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Berikut ini ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum anda memecahkan persoalan turunan trigonometri ;

  • Jika f(x)= sin x → f ‘(x) = cos x
  • Jika f(x)= cos x → f ‘(x) = −sin x
  • Jika f(x)= tan x → f ‘(x) = sec2 x
  • Jika f(x)= cot x → f ‘(x) = −csc2x
  • Jika f(x)= sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
  • Jika f(x)= csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 1

Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ merupakan turunan u terhadap x, maka ;

  • Jika f(x)= sin u → f ‘(x) = cos u . u’
  • Jika f(x)= cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
  • Jika f(x)= tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
  • Jika f(x)= cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
  • Jika f(x)= sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
  • Jika f(x)= csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 2

Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real dengan a≠0 ;

  • Jika f(x)= sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
  • Jika f(x)= cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
  • Jika f(x)= tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
  • Jika f(x)= cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
  • Jika f(x)= sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
  • Jika f(x)= csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)

Contoh Soal

  1. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..
  • 35 sin (5 – 3x)
  • – 15 sin (5 – 3x)

Jawab ;

ingat
 
maka ;

2. Jika ‘(x) merupakan turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

  • 3 cos( 2+ 1 )
  • 6 cos( 2+ 1 )
  • 3 sin( 2 + 1 ) + (6 – 4) cos (2 + 1)
  • (6x –4) sin ( 2+ 1 ) + 3 cos ( 2+ 1 )
  • E. 3 sin( 2+ 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2+ 1 ).

Jawab ;

 kita misalkan terlebih dahulu
ingat rumus turunan perkalian dua fungsi ;
Demikianlah tadi penjelasan mengenai materi turunan trigonometri pengertian, rumus beserta soalnya, Semoga bermanfaat…