Rumus Segitiga Pascal dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus Segitiga Pascal -Baiklah kali ini kita akan membahas makalah materi yang sangat menarik yakni tentang Segitiga Pascal, Kami akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari Pengertian Segitiga Pascal Dan Contoh Segitiga Pascal.

Teori Segitiga Pascal merupakan sebuah teori angka binomial yang terbentuk dalam sebuah segitiga. Awalnya Kita hanya perlu memulai sebuah hitungan dari baris yang kosong. Misalnya di puncak pertama Kita menuliskan angka 1.

Lalu disisi kanan dan kiri angka satu Kita menuliskan angka 1 juga. Kemudian dibaris berikutnya Kita menjumlahkan angka 1 dan 1 di baris kedua yakni 2 dan tulis angka 2 di tengah – tengahnya. Jangan lupa untuk selalu menuliskan angka 1 disebelah kanan dan kiri.

Segitiga Pascal
Segitiga Pascal

Pengertian Segitiga Pascal

Segitiga pascal adalah aturan suatu aturan geometri pada koefesien binomial dalam sebuah segitiga.

Manfaat dari segitiga pascal ini adalah salah satunya berguna untuk menyelesaikan soal perpangkatan dengan lebih cepat, karena kita tidaklah perlu mengalikan satu persatu tetapi dari segitiga pascal ini kita langsung bisa mengetahui koefisien dari penyelesaian sebuah soal perpangkatan. Rumus Segitiga Pascal ini digunakan untuk membagi pemangkatan.

Rumus Segitiga Pascal

(a + b)0 = 1

(a + b)1 = a1+ b1

(a + b)2 = a2 + 2.a. b+ b2

(a + b)3 = a3 + 3. a2. b + 3. a. b2+ b3

(a + b)4 = a4 + 4. a3. b + 6. a2. b2 + 4. a. b3 + b4

(a + b)5 = a5 + 5. a4. b + 10. a3. b2 + 10. a2. b3 + 5. a. b4 + b5

(a + b)6 = a6 + 6. a5. b + 15. a4. b + 20. a3. b2 + 15. a2. b3 + 6. a. b4 + b6

Dan seterusnya. Pola ini berlaku jika bilangan merupakan bilangan 2 suku yaitu (a – b)n. Tetapi jika bentuk bilangan seperti (a – b)n maka pangkat n tetap mengikuti aturan Segitiga Pascal namun untuk tanda setiap koefisien – akan berubah menjadi + dan sebaliknya. Perhatikan rumus di bawah ini.

(a + b)4 = a4 – 4. a3. b + 6. a2. b2 – 4. a. b3 + b4

(a + b)5 = a5 – 5. a4. b + 10. a3. b2 – 10. a2. b3 + 5. a. b4 – b5

(a + b)6 = a6 – 6. a5. b + 15. a4. b – 20. a3. b2 + 15. a2. b3 – 6. a. b4 + b6

Berikut ini terdapat contoh pengaplikasiannya pada soal.

Jika terdapat binomial perpangkatan (2 – 3)2, berapakah hasilnya ?
Jawab : a= 1, b = 3

(2 – 3)2 = 22 + 2.2. 3- 32 = 4 + 12 – 9 adalah 7

Menyelesaikan Pola Segitiga Pascal

Berikut adalah contoh penyelesaian pola segitiga pascal :

Pola Segitiga Pascal
Pola Segitiga Pascal

Pola segitiga pascal diatas diperlihatkan hingga pangkat ke 6, dan pola tersebut dapat diteruskan sampai tak terhingga. Untuk mengaplikasikan segitiga pascal di atas perhatikanlah penjelasan di bawah ini.

(a+b)² = a²+2ab+b²

Perhatikan pola dalam mengerjakan soal pangkat 3 berikut dan perhatikan koefisien untuk pangkat 3 dalam skema segitiga pascal diatas.

(a+b)³ = 1a³bº+3a²b¹+3a¹b²+1aºb³( perhatikan pola pangkatnya )
=a³ + 3a²b + 3ab²+ a³

Pola pangkatnya untuk variabel pertama berjalan dari besar kekecil yaitu dari 3,2,1,0 dan untuk variabel kedua berjalan dari kecil ke besar yaitu dari 0,1,2,3.

Perhatikan lagi untuk pangkat 4 berikut ini.

(a+b)4 = 1a4 bº + 4a³b¹ + 6a²b² + 4a¹ b³ + 1aºb4
= a4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b4

Jadi dengan memakai pola segitiga pascal ini kita akan menghemat waktu untuk menghitung soal dengan pangakta yang besar. Misal ada soal (a+b)8 maka jika kita menghitung secara manual akan memakan waktu dan tenaga yang cukup banyak, karena pasti prosesnya akan panjang.

Tapi dengan adanya segitiga pascal ini kita akan lebih mudah dan lebih cepat menemukan hasilnya, serta mengurangi resiko keliru dalam menghitung.

Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai materi tentang Rumus Segitiga Pascal, Semoga Bermanfaat…

Baca Juga :