Rumus Suku Ke n

Posted on

Rumus Suku ke-n – Pada pembahasan materi kali ini adalah cara menentukan rumus suku ke-n geometri barisan aritmatika, kalian akan mengetahui caranya dengan cepat dan mudah pada penjelasan lengkap dibawah ini!

Rumus Suku Ke n
Rumus Suku Ke n

Barisan artimatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda sama besar. Dimana selisih antara setiap dua suku atau bilangan yang berdekatan selalu sama. Pada barisan aritmatika terdiri berdasarkan dari beberapa suku bilangan yang umumnya dilambangkan dengan huruf ‘U’.

Suatu barisan aritmatika terdapat suku pertama, suku kedua, suku ketiga, dan seterusnya sampai dengan suku terakhir. Jika n menyatakan banyaknya suku / nomor suku, jadi suku ke-n pada barisan aritmatika dinyatakan dengan simbol ‘Un’. Bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n pada sebuah barisan arimatika?

Cara Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika

Pada barisan aritmetika kita mungkin sudah mengetahui bahwa selisih (beda) pada dua suku berurutan selalu konstan (tetap). Kebanyakan orang menentukan rumus suku ke-n masih sangat sulit. Maka dari itu kita akan mencari cara yang sistematik sebagai berikut:

Perhatikan pada barisan Aritmetika dibawah ini:

a. 1, 2, 3, 4, …, beda = 2 – 1 = 3 -2 = 4 – 3 = 1

b. 2, 4, 6, 8, …, beda = 4 – 2 = 6 – 2 = 8 – 2 – 2 = 2

c. -2, -4, -6, -8, …, beda = -4 – (-2) = -6 – (-4) = -8 – (-6) = -2

Pada ketiga contoh diatas, bisa kita lihat bagaimana menentukan beda dari dua suku berisan aritmetika.

Jika pada suku pertama dinotasikan dengan simbol a, beda sukunya yaitu b, suku ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, suku ke-n yaitu U1, U2, U3, U4, u5, …, Un. Maka bisa kita tentukan pola hubungan antar suku tersebut, yakni :

pola suku ke n
pola suku ke n

Pada gambar diatas bisa diuraikan bahwa rumus suku ke-n pada suatu barisan aritmetika yaitu :

Un = a + (n – 1) b

Rumus Suku ke-n

Barisan aritmatika terdiri berdasarkan dari beberapa suku yang diurutkan dimulai dari kiri ke kanan dengan beda yang sama pada setiap dua suku yang berdekatan. Secara umum, barisan aritmatika bisa ditulis dengan rumus berikut ini:

baris aritmatika

Pada penjelasan di atas kita sudah melihat dari hubungan antara dua suku yang berdekatan dalam beda barisan. Berdasarkan dengan hubungan tersebut, maka terdapat beberapa persamaan seperti berikut ini:

persamaan baris aritmatika

Jika dilihat dari kelima persamaan di atas, maka bisa terlihat ada sebuah pola khusus yang saling berhubungan dengan setiap sukunya. Jika n menyatakan jumlah suku, maka persamaan suku ke-n secara umum bisa dirumuskan seperti berikut ini :

rumus persamaan suku ke n

Pada beberapa buku, U1 biasanya sering disimbolkan menggunakan huruf ‘a’. Sehingga rumusnya sebagai berikut:

rumus suku ke n aritmatika

 

 

Keterangan :

Un adalah suku ke-n pada barisan aritmatika.
a adalah suku pertama barisan aritmatika.
n adalah banyak suku pada barisam (n = 1,2,3,…)
b adalah beda barisan.

Contoh Soal Barisan Menentukan Suku ke-n Aritmatika

Contoh Soal 1

Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:

a. 3, 6, 9, 12, …

Jawab

Beda barisan yakni b = 3, suku ke-1 a = 3. jadi, suku ke-n yaitu :

Un = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)3

= 3 + 3n – 3

Un = 3n

Contoh Soal 2

Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:

4, 2, 0, -2, …

Jawab

Beda barisan b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 yakni a = 4. Jadi, suku ke-n adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 4 + (n – 1) (-2)

= 4 – 2n + 2

Un = 2 – 2n

Contoh Soal 3

Silahkan tentukan rumus suku ke-n pada barisan berikut ini:

1/2, 2, 3 1/2, 5, …

Jawab

Suku ke-1 adalah a = 1/2, beda barisan b = 2 – 1/2 = 3 1/2 – 2 = 5 – 3 1/2 = 1 1/2. Jadi, suku ke-n barisan diatas adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 1/2 + (n – 1) 3/2

= 1/2 + 3/2 n – 3/2

Un = 3/2 n – 1

Ingin Cara Yang Lebih Mudah?

Berikut cara lebih mudah lagi untuk menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dibawah ini!

Contoh 1 :

3 , 7 , 11 , 15, …

Jawab :
suku ke-1 a = 3 dan beda barisan b = 4
Maka a – b = 3 – 4 = -1

Jadi, rumus suku ke – n nya yaitu : Un = 4n – 1

Contoh 2 :

6 , 8 , 10, 12, 14, …

Jawab :
Suku ke-1 a = 6 dan beda barisan b = 2 ,
Maka a – b = 6 – 2 = 4

Jadi, rumus suku ke – n nya yaitu : Un = 2n + 4

Demikian pembahasan mengenai Cara Menentukan Rumus Suku ke-n Geometri Barisan Aritmatika, semoga bisa bermanfaat untuk kalian semua.

Artikel Terkait :