Rumus Sudut Rangkap Lengkap Dengan Contoh Soal

Posted on

Rumus sudut rangkap – Biasa dipakai untuk mencari nilai besar sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Berikut ini akan menjelaska tentang rumus sudut rangkap lengkap beserta contoh soalnya. Dan penjelasan tentang rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen, Sudut Rangkap Fungsi Sinus, Sudut Rangkap Fungsi Cosinus Untuk lebih jelasnya sima pembahasan dibawah ini

Rumus sudut rangkap
Rumus sudut rangkap

Rumus Sudut Rangkap

Rumus sudut rangkap dapat digunakan mencari nilai besar pada sudut trigonometri di luar sudut istimewa. Contohnya, diketahui bahwa sudut 60° adalah merupakan sudut istimewa hingga dengan mudah bisa diketahui nilainya. Bagaimanakah kalian bisamengetahui nilai sudut 120° ? Di mana kita mengetahui bahwa sudut 120°bukan sudut istimewa.?

Di sinilah fungsi rumus trigonometri sudut rangkap. Nilai 120° adalah hasil dari 2 x 60°. Sudut 120° memang bukan dari sudut istiewa, namun sudut 60° adalah sudut istimewa. Dengan memanfaatkan rumus trigonometri, besar nilai sudut 120° bsa diketahui tanpa memakai alat bantu hitung.

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan padrumus berikut.

sin 2 α = 2sinα cosα

Bukti :
sin2α = sin (α+α)
sin2α = sinα cosα = cosα sinα
sin2α = sinα cosα + sinα cosα
sin2α = 2sinα cosα

Terbukti

Contoh Soal pemakaian Sudut Rangkap Sinus

Jika sinα = 3/5 dan α adalah sudut lancip, tentukan nilai sin2α

Pembahasan:

sinα = 3/5
cosα = 4/5

Sehingga,

sin 2α = 2. sinα cosα
sin 2α = 2 . 3/5 . 4/5
sin 2α = 6/25

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus

Terdapat tiga rumus yang bisa dipakai untuk menentukan nilai suatu sudut rangkap cosinus. Ketiga rumus itu adalah

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = 1 -2 sin2α
cos 2α = 2 sin2α – 1

Bukti :

Cos 2α = cos ( α+α )
cos 2α = cosα cosα – sinα sinα
cos 2α = cos2α – cos2α

Sebelum membuktikan kedua rumus lainnya, ingat bahwa rumus identitas trigonometri sin2α + cos2α = 1.

Cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = (1-sin2α) – sin2α
cos 2α = 1 – sin2α – sin2α
cos 2α = 1 – 2sin2α

cos 2α = cos2α – sin2α
cos 2α = cos2α – (1 – cos2α)
cos 2α = cos2α – 1 + cos2α
cocs 2α = cos2α + cos2α – 1
cos 2α = 2cos2α – 1

Contoh Soal Sudut Rangkap Cosinus

Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120° dengan menggunakan rumus pada sudut rangkap!

Pembahasan:

Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen

Rumus sudut rangkap sinus dinyatakan dalam rumus berikut.

tan2α = 2tanα / 1-tan2α

Bukti :

tan2α = tan (α + α)
tan2α = tanα + tanα / 1- tanα tanα
tan2α = 2tanα / 1-tan2α

Terbukti

Contoh Soal Sudut Rangkap Tangen

Jika diketahui nilai tan = 2/3 . Jika sudut α adalah sudut lancip maka tentukan nilai tan 2α

Pembahasan:

Demikianlah pembahasan mengenai rumus sudut rangkap, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :