Rumus Integral Matematika : Tak Tentu, Tentu dan Trigonometri

Posted on

Rumus Integral Matematika- Di dalam ilmu matematika terdapat turunan dan ada juga namanya integral. Lalu, apa itu integral? Integral yaitu lawan dari turunan atau diferensiasi. Berikut ini adalah pembahasan mengenai integral lengkap yang meliputi rumus dan penjelasan mengenai integral tentu da integral tak tentu. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

Rumus Integral Matematika
Rumus Integral Matematika

Integral

Integral juga dikenal dengan antidiferensial dan dilambangkan dengan bentuk :

∫ (integral)

Sebuah fungsi F(X) disebut dengan integral dari f(x) selagi turunan pertama F'(x) = f(x). Maka, sebuah persamaan jika diturunkan lalu diintegralkan dan mengahasilkan persamaan seperti pada bentuk awal.

Contoh ;
persamaan f(x) = x2 + 2x, ketika persamaan itu di turunakan maka menghasilkan f'(x) = 2x + 2. Dengan memakai integral akan bisa mengembalikan bentuk 2x + 2 ke bentuk x2 + 2x. Jika turunan menurunkan 1 tingkat eksponen dari x2 ke x maka integral mampu mengembalikan tingkat eksponen setingkat lebih tinggi, misalnya x menjadi x2, x2 menjadi x3, dan seterusnya. terdapat dua macam integral yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

Rumus Dasar Integral

rumus dasar Integral selain rumus tersebut di atas, bisa memakai rumus cepat lagi praktis

rumus integral

Integral Tak Tentu

Yang dinamakan dengan integral tak tentu yaitu integral yang tidak mempunyai antara batas atas dan bawah. Umumnya hanya berupa integral dari sebuah aljabar matematika. Bentuk integral ini tidak mempunyai daerah asal dan tidak mempunyai daerah hasil

∫ f(x) dx = F(x) + c

Turunan dari fungsi, jika diintegralkan mapu menghasilkan fungsi tersebut Perhatikan contoh turunan di dalam fungsi aljabar dibawah ini

  • Turunan fungsi aljabar y = x3 yaitu yI = 3×2
  • Turunan fungsi aljabar y = x3 + 8 yaitu yI = 3×2
  • Turunan fungsi aljabar y = x3 + 17 yaitu yI = 3×2
  • Turunan fungsi aljabar y = x3 – 6 yaitu yI = 3×2

Seperti yang telah dipelajari di dalam materi turunan, variabel pada suatu fungsi akan mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh, diketahui bahwa terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yaitu yI = 3×2.

Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah / dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama. Jika turunan dintegralkan, umumnya menjadi fungsi awal sebelum diturunkan.

Integral Tentu

Dasar integral tentu pertama kali di kenalkan Newton dan Leibinz kemudian dieperkenalkan secara modern oleh Riemann. Integral ini mempunyai batas atas dan bawah. Di dalam aplikasinya, integral tentu banyak dipakai untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.

integral tentu

Integral Trigonometri

Integral bisa dioperasikan denga fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri dilakukan dengan konsep yang sama pada integral aljabar yaitu kebalikan dari suatu penurunan. dapat simpulkan bahwa:

integral trigonometri

Selain rumus tersebut diatas, terdapat rumus lain yang bisa dipakai pada pengoperasian integral trigonometri seperti dibawah ini

integral trigonometri Sifat Integral

Sifat Integral

Integral Fungsi Aljabar

terdapat ada fungsi aljabar yang diintegralkan maka bisa memakai rumus berikut:

Integral Fungsi Aljabar

Integral Fungsi Trigonometri

Berikut adalah rumus integral dari trigonometri yang umum dipakai dalam soal matematika.

a. Integral dengan variabel sudut x / sudut ax

variabel x b. Integral dengan Bentuk Pangkat

Integral dengan Bentuk Pangkat Demikianlah pembahasan mengenai rumus integral matematika, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :