Rumus Dilatasi – Pengertian, Sifat, Contoh Soal Dilatasi

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus kombinasi matematika kali ini kita akan membahas materi tentang rumus dilatasi, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat, rumus, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Pengertian Dilatasi

Dilatasi (pembesaran atau perkalian) merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi dapat ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.

Dilatasi merupakan suatu transformasi mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) bentuk bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi  dapat ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktordilatasi. Notasi dilatasi dengan titik pusat O(0, 0) dan faktor skala k adalah [O, k].

Sifat – Sifat Dilatasi

perubahan bangunan berdasarkan faktor skala k
perubahan bangunan berdasarkan faktor skala k.
Tafsiran Geometri dari Dilatasi
Perkalian atau dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titikdengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tersebut disebutfaktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu itu dinamakan pusat dilatasi.Dengan demikian dapat dikatakan bahwa suatu dilatasi ditentukan oleh:
 
1)Faktor skala (k), dan2)
 Pusat dilatasiJika yang dilatasikan suatu bangun, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpamengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala kdinotasikan dengan [P,k].
Notasi dilatasi
Notasi dilatasi

Sifat-sifat dilatasi antara lain:

  • Jika k > 1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
  • Jika 0 < k < 1,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
  • Jika -1 < k < 0,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
  • Jika k < -1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]

Titik patokan diambil (0,0). Secara umum untuk menentukan bayangan (x’,y’) dari titik asal (x,y) bisa digunakan rumus:

 x’ = kx  dan y’= ky

k disini ialah faktor dilatasi atau perbesaran objek dilatasi. Untuk nilai |k| > 1 jadi benda diperbesar. Dan untuk nilai 0<|k|<1 benda diperkecil. Berikut contoh soal dilatasi k dengan pusat O (0,0).
1) Dilatasi Titik 
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitung lah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian soal ini sangat lah mudah, masing masin titik cukup dikalikan dengan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ ( 6,9)  B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva

Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukanlah persamaan kurva yang baru

penyelesaian ini dilakukan dengan menggunakan bentuk umum saja.  x’ = kx dan y’=ky. Maka dari itu akan diperoleh persamaan berdasarkan soal x’=2x dan y’=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan diperoleh : x = 1/2 x’ dan y = 1/2 y’. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x +5x – 6 <==> (1/2 y’) = (1/2 x’) 2+ 5(1/2 x’) – 6.dilanjutkan sendiri.

Contoh Soal Dilatasi

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tersebut di-dilatasi 3 dengan pusat M (1,3). Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitunglah luas segitiga yang baru.

Penyelesaian :

Nilai (a,b) merupakan pusat dilatasi yaitu (1,3). kita akan menggunakan rumus di atas. Sekarang akan ambil untuk titik A terlebih dahulu.
x’ = 3(2-1) + 1 = 4 dan  y’ = 3(3-1)+1 =  7. Maka A’ (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C.

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai materi tentang rumus dilatasi, Semoga Bermanfaat…

Rumus Terkait :

Rumus Diskriminan
Rumus Persentil