Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus kombinasi matematika kali ini kita akan membahas materi tentang rumus dilatasi, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat, rumus, dan contoh soal beserta pembahasannya.
Daftar Isi :
Pengertian Dilatasi
Dilatasi (pembesaran atau perkalian) merupakan suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperkecil atau memperbesar) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Dilatasi dapat ditentukan oleh titik pusat dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Dilatasi merupakan suatu transformasi mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) bentuk bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi dapat ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skala atau faktordilatasi. Notasi dilatasi dengan titik pusat O(0, 0) dan faktor skala k adalah [O, k].
Sifat – Sifat Dilatasi
Sifat-sifat dilatasi antara lain:
- Jika k > 1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- Jika 0 < k < 1,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- Jika -1 < k < 0,maka bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
- Jika k < -1,maka bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Dilatasi dengan Titik Pusat (0,0) [ O,k]
x’ = kx dan y’= ky
2) Dilatasi Persamaan Garis/Lingkaran/Kurva
Diketahui kurva y = x 2+5x-6. Jika kurva di dilatasi k = 2, tentukanlah persamaan kurva yang baru
penyelesaian ini dilakukan dengan menggunakan bentuk umum saja. x’ = kx dan y’=ky. Maka dari itu akan diperoleh persamaan berdasarkan soal x’=2x dan y’=2y. Jika diubah dalam bentuk x dan y akan diperoleh : x = 1/2 x’ dan y = 1/2 y’. Dari x dan y tersebut kita substitusikan pada persamaan yang ada.
y = x 2 +5x – 6 <==> (1/2 y’) = (1/2 x’) 2+ 5(1/2 x’) – 6.dilanjutkan sendiri.
Contoh Soal Dilatasi
Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tersebut di-dilatasi 3 dengan pusat M (1,3). Tentukanlah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’. Hitunglah luas segitiga yang baru.
Penyelesaian :
Nilai (a,b) merupakan pusat dilatasi yaitu (1,3). kita akan menggunakan rumus di atas. Sekarang akan ambil untuk titik A terlebih dahulu.
x’ = 3(2-1) + 1 = 4 dan y’ = 3(3-1)+1 = 7. Maka A’ (4,7) Lakukan hal yang sama untuk titik B dan C.
Demikianlah pembahasan lengkap mengenai materi tentang rumus dilatasi, Semoga Bermanfaat…
Rumus Terkait :