Pembuktian dan Penggunaan Rumus ABC Matematika

Posted on

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus ABC matematika pada pembahasan sebelumnya kita telah membahas rumus percepatan gaya. Dan di rumus ABC ada berbagai macam yaitu yang pertama rumus abc aljabar, rumus abc matriks, rumus abc pangkat 3, dan konsep dari rumus abc itu sendiri.

Pengertian Rumus ABC

Rumus ABC ialah sebuah rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Dan ada beberapa syarat agar rumus ini berlaku simak penjelasan dibawah ini.

Yang pertama ialah persamaan kuadrat tersebut berbentuk ax2 + bx + c = 0

Yang kedua ialah nilai nya a ≠ 0

Bilangan yang di bawah tanda akar pada rumus di atas disebut Diskriminan ( D ), yang di mana D = b2 − 4ac

Dan rumus ABC tersebut bisa berlaku jika nilai D > 0

Untuk mendapatkan rumus ABC ini ada 3 cara yang bisa kita gunakan untuk mengerjakan nya yang pertama adalah memecahkan persamaan kuadrat, bisa juga dengan cara pemfaktoran, dan juga bisa dengan melengkapi bentuk rumus dan kuadrat. Dan untung nya untuk artikel ini, saya akan membahas soal rumus ABC dengan simple agar kalian semua dapat memahami nya.

Formula ABC atau yang bisa di sebut juga dengan rumus kuadrat ini biasanya di gunakan dalam mengarah ke persamaan kuadrat yang sulit di kemukakan. Dan bahkan ada beberapa orang malah suka dengan metode ini sebagai senjata ampuh mereka, karna tanpa dasar pemfaktoran atau mengisi bentuk kuadrat. Dan ini di sebut dengan formula abc karna komponen yang ada dalam formula cuma ada cara a, b, c dan tiap – tiap nya berupa koefisien x2, konstanta, dan koefisien x.

Rumus ABC

Sebenarnya formula ini berasal dari persamaan kuadrat umum yang di pecahkan dengan cara melengkapi bentuk kuadrat.

X1,2 = -b ± b2 – 4ac √2a

rumus abc

 

Agar kalian semua mengerti tentang rumus ini saya akan memberikan kalian contoh soal nya dan berikut ini contoh soal dan pembahasan nya :

Contoh Soal Rumus ABC

  1. Tentukan akar – akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc x2 + 7x + 10 = 0

Berarti a adalah = 1, b adalah = 7, dan c adalah = 10

Jawab :

X1 = -b + √b2 – √4ac : 2a

     = -7 + √72 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

     = -7 + √49 – √40 : 2

     = -7 + 3 : 2 = -2

X2= -b – √b2 – √4ac : 2a

     = -7 – √72 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

     = -7 – √49 – √40 : 2

     = -7 – 3 : 2

     = -5

Jadi, x adalah = -2 atau bisa juga x adalah = -5

  1. Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 2x = 0

Jawab :

a = 1 , b = 1, c = 0

x = -b + √b2 – √4ac : 2a

x = -2 + √22 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1

x = -2 + √4 : 2

x = -2 + 2 : 2

x = -2 + 2 : 2

x = 0 atau x =  -2 – 2 : 2 = -2

Jadi, himpunan nya adalah HP = { -2,0 }

  1. Carilah himpunan nya dengan soal x1,2 = -b + b2 – 4ac : 2a

Jawab :

X2 – 2x – 3 = 0 -> a = 1, b = 2, c = -3

X1,2 = – ( -2 ) + √( -2 )2 – 4 ( 1 ) ( -3 ) : 2 x 1

X1,2 = 2+ √16 : 2

X1,2 = 2 + 4 : 2

X1 = 2 + 4 : 2 = 6 : 2 = 3 atau x2 = 2 – 4 : 2 = -2 : 2 = -1

Jadi, himpunan nya adalah HP = { -1,3 }

  1. Tentukan hasil persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc ?

Jawab :

X2 + 12x + 32 = 0

Di ketahui : a = 1

                      b = 12

                      c = 32

x1,2 = -b + √b2 – √4ac : 2a

       = -12 + √122 – 4 x 1 x 32 : 2 x 1

       = -12 + √144 – √128 : 2

       = -12 + √16 : 2

       = -12 + 4 : 2

       = -8 : 2

  X1 = -4

  X2 = -12 – 4

        = -16 : 2

        = -8

Jadi, hasil persamaan kuadrat nya iyalah -4 dan -8

  1. Tentukan nilai x dari x2 – 2x – 3 = 0

Jawab :

a = 1, b = -2, c =-3

x1,2 = -b + √b2 – √4ac : 2a

       = – ( -2 ) + √( -2 )2 – √4 x 1 ( – 3 ) : 2 x 1

       = 2 + √4 + √12 : 2

       = 2 + √16 : 2

  X1 = 2 + √16 : 2

  X1 = 2 + 4 : 2

  X1 = 6 : 2

  X1 = 3

  X2 = 2 – √16 : 2

  X2 = 2 – 4 : 2

  X2 = -2 : 2

  X2 = -1

Jadi, himpunan nya adalah HP = { 3,-1 }

  1. Tentukan himpunan dari soal berikut ini 3x2 – x – 2 = 0

Jawab :

a = 3, b = -1, c = -2

x1,2 = -b +  √b2 – √4ac : 2a

       = -( -1 ) +  √( -1 )2 – 4 x 3 ( – 2 ) : 2 x 3

       = 1 +  √1 + √24 : 6

X1,2 = 1 + √25 : 6

   X1 = 1 + 25 : 6

   X1 = 1 + 5 : 6

   X1 = 6 : 6

   X1 = 1

Jadi, himpunan nya iyalah HP = { 1,-2/3 }

Itulah penjelasan lengkap tentang konsep rumus abc dan cara menghitung menggunakan rumus abc beserta contoh soal nya semoga bermanfaat…

Baca Juga :

Materi Terkait: