Pertidaksamaan Rasional

Posted on

Rumus.co.is – Kali ini kita akan membahas makalah materi tentang pertidaksamaan rasinonal, yang mana meliputi dari pengertian, rumus, bentuk bentuk umum, contoh soal dan pembahasannya.

Untuk mari kita simak pembahasannya dibawah berikut ini!

Pengertian Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan merupakan kalimat matematika terbuka yang menggunakan sebuah tanda > (lebih dari), < (kurang dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan) dan  ≥ (lebih dari atau sama dengan).

Pertidaksamaan rasional Ialah suatu bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional, yang mana fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk f(x)/g(x) dengan syarat g(x) ≠ 0.

Itulah pengertian dari pertidaksamaan dan pengertian dari pertidaksamaan rasional. Bagi adik adik yang lupa tentang materi pertidaksamaan irasional bisa baca artikel dari kami sebelumnya dibawah ini :

Baca Juga: Pertidaksamaan Irasional

Bentuk – Bentuk Umum Pertidaksamaan Rasional

Berikut ini adalah beberapa bentuk umum dari pertidaksamaan rasional :

Langkah – Langkah Penyelesaian :

Didalam proses penyederhanaan bentuk pertidaksamaan rasional, ada beberapa hal yang tidak dibenarkan yang perlu kalian perhatikan sebab dapat merubah domain fungsi itu sendiri, hal – hal tersebut meliputi:

  • Kali Silang

Kali silang yang dimaksud yakni :

  • Mencoret fungsi ataupun faktor yang sama pada pembilang dan penyebut

Dalam hal ini kita tidak dibenarkan untuk mencoret fungsi atau faktor yang sama pada pembilang dan penyebut, yakni:

Untuk menyelesaikan himpunan pertidaksamaan rasional dapat ditentukan dengan mengunakan langkah-langkah sebagai berikut :

  1. Himpunan kita nyatakan kedalam bentuk umum.
  2. Tentukan pembuat nol pada pembilang dan penyebutnya.
  3. Tulis terlebih dahulu pembuat nol pada garis bilangan dan tentukan tanda untuk tiap-tiap interval pada garis bilangan.
  4. Tentukan daerah penyelesaian yakni untuk pertidaksamaan “>” atau “” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda positif dan untuk pertidaksamaan  “<” atau “” daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negaitf.
  5. Dengan memperhatikan syarat bahwa penyebut tidak sama dengan nol, tulis himpunan penyelesaian yaitu interval yang memuat daerah penyelesaiannya.

Baca Juga : Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal Dan Pembahasan

Setelah kita pahami beberapa keterangan diatas, maka sekarang kita coba untuk membahas contoh soalnya berikut agar kita bisa lebih memahaminya:

Contoh Soal :

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

Jawab:

Pembuat nol adalah
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :

Sebab pertidaksamaan bertanda “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada pada interval yang bertanda positif (+).
Yaitu: HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

Jawab :

Pembuat nol adalah
(x − 1)(x − 1) = 0  ⇒ x = 1
x + 2 = 0  ⇒ x = −2

Syarat :
x + 2 ≠ 0  ⇒ x ≠ −2

Sebab pertidaksamaan bertanda “<“, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negatif (−).
Yaitu Himpunan Penyelesaian = {x < −2}

Demikianlah pembahasan mengenai pertidaksamaan rasional mulai dari pengertian, penyelesaian, bentuk bentuk umum, dan contoh soal serta pembahasannya. Semoga bermanfaat …

Artikel Lainnya : Pertidaksamaan Kuadrat