Pertidaksamaan Irasional

Posted on

Pertidaksamaan Irasional – Adalah suatu bentuk materi pertidaksamaan yang memiliki fungsi berada pada bawah tanda akar, baik itu fungsi pada ruas kiri, ruas kanan atau pada kedua – dua ruas tersebut.

Pada pembahasan kali ini, kita akan kupas tuntas materi makalah tentang pertidaksamaan irasional ini mulai dari pengertian, bentuk – bentuknya,langkah – langkah penyelesaiannya serta contoh soal pembahasannya.

Untuk itu mari kita simak pembahasannya dibawah berikut ini!

Pertidaksamaan Irasional

A. Pengertian Pertidaksamaan Irasional

Pengertian pertidaksamaan irasional pertidaksamaan dalam akar adalah pertidaksamaan variabel atau peubahnya berada dibawah atau didalam bentuk akarnya. Pertidaksamaan Irasional umunya dilambangkan yakni sebagai berikut: menggunakan tanda > < ≥ ≤ yang mana memiliki variabel x di dalam bentuk akarnya.

Contohnya :

irasional

Dalam bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika syarat akar terpenuhi yaitu apabila fungsi yang berada dibawah tanda akar tersebut bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah dengan cara menguadratkan kedua ruas yang kemudian disederhanakan dengan bentuk operasi – operasi aljabar hingga diperoleh suatu interval tertentu.

Solusi akhirnya yaitu irisan dari syarat akar dengan interval yang telah diperoleh tadi.

B. Bentuk – Bentuk Umum

1.  Bentuk : √f(x) > kf(x)>k
2.  Bentuk : √f(x) < kf(x)<k
3.  Bentuk : √f(x) > g(x)
4.  Bentuk : √f(x) < g(x)
5.  Bentuk : √f(x) > √g(x)
6.  Bentuk : √f(x) < √g(x)

C. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Ada beberapa metode yang harus diperhatikan dalam membahas soal pertidaksamaan irasional. Metode- metode tersebut antara lain:

  1. Lakukan syarat, yaitu: setiap operasi yang mengandung di dalam akar adalah ≥ 0.
  2. Agar tanda akar hilang maka kuadratkan kedua ruas.
  3. Ruas kanan kita jadikan 0 dan operasi dilakukan di ruas kiri.
  4. Bila mengandung operasi kuadrat, maka kita faktorkan.
  5. Tentukan juga harga nol variabel x.
  6. Masukkan harga nol x serta syarat ke dalam garis bilangan.
  7. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya, yakni irisan antara garis – garis bilangan tersebut.

D. Contoh Soal Dan Pembahasannya

Setelah kita membahas materi mulai dari pengertian hingga metode penyelesaian pertidaksamaan irasional, sekarang saatnya kita bahas contoh soalnya.

Ada 3 soal yang akan kita bahas, yaitu:

Contoh 1:
Kuadratkan kedua ruas berikut ini:
x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2
x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0
–2x – 8 < 0
Seluruhnya dikali dengan –1:
2x + 8 > 0
2x > –8
x > –4
Syarat pertama:
x2 – 5x – 6 ≥ 0
(x – 6).(x + 1) ≥ 0
Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0
x = 6 atau x = –1
Syarat kedua:
x2 – 3x + 2 ≥ 0
(x – 2).(x – 1) ≥ 0
Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0
x = 2 atau x = 1
Maka, penyelesaian akhirnya adalah : {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}

Contoh 2:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari √x+4>−2x+4>−2

Jawab :
x + 4 ≥ 0
⇒ x ≥ −4

HP = {x ≥ −4}

Contoh 3 :
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dari √x + 5 < 4 :

Jawab:

Untuk meyelesaikan soal diatas, maka ada tiga tahap yang harus di lewati, yaitu:

Pertama, kedua ruas dikuadratkan, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut:
⇒ (√x + 5)2 < 42
⇒ x + 5 < 16
⇒ x < 16 – 5
⇒ x < 11

Kedua, syarat u(x) ≥ 0, maka:
⇒ x + 5 ≥ 0
⇒ x ≥ −5

Ketiga, penyelesaian kedua diatas merupakan irisan kedua interval itu. Maka, penyelesaiannya ialah alah −5 ≤ x < 11.

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya ialah {x | −5 ≤ x < 11, x ∈ R}. Himpunan penyelesaian ini dapat kita lihat seperti pada gambar dibawah berikut ini:

Pertidaksamaan

Demikianlah pembahasan kali ini, Semoga bermanfaat …

Artikel Lainnya: