Persamaan Trigonometri : Rumus dan Contoh Soal

Posted on

Persamaan trigonometri – yaitu persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. berikut adalah penjelasan lengkap mengenai persamaan trigonometri yang meliputi pengertian, rumus, dan contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini

persamaan trigonometri
persamaan trigonometri

Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri terbagi dua bentuk, yaitu

  1. kalimat terbuka
  2. berbentuk identitas.

Cara enyelesaikan persamaan trigonometri didalam bentuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang ada pada persamaan itu hingga persamaan menjadi benar.

Rumus Perioda Trigonometri

Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :

sin x
sin α maka x = α + k.360 dan x
= (180 – α) + k.360

cos x
cos α maka x
= α + k.360
dan x = – α + k.360

tan x
tan α maka x = α + k.180

k adalah bilangan bulat

Contoh Soal

Contoh Soal 1.

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360

Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60

maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30

Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150

Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }

Contoh soal 2

Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2

Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 30

3x = 30 + n.360
x = 10 + n.120

untuk n = 0
maka x = 10
untuk n = 1
maka x =130
untuk n = 2
maka x =250o

3x = 180 – 30 + n.360
x = 50 + n.120

untuk n = 0
maka x = 50
untuk n = 1
maka x = 170
untuk n = 2
maka x = 290

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {10, 50, 130, 170, 250, 290}

Contoh soal 3

Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2

Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 45

5x = 45 + n.360
x = 9 + n.72

untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =153

5x = -45 + n.360
x = -9 + n.72

untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {9, 63, 81, 135, 153}

Contoh soal 4

Himpunan penyelesaian dari persamaan
tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360

Jawab :

tan 4x = √3
tan 4x = tan 60
4x = 60 + n.180
x = 15 + n.45

untuk n = 0
maka x = 15
untuk n = 1
maka x = 60
untuk n = 2
maka x = 105

untuk n = 3 maka x = 150
untuk n = 4 maka x = 195
untuk n = 5 maka x = 240
untuk n = 6 maka x = 285
untuk n = 7 maka x = 330

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}

Contoh soal 5

Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?

Jawab :

sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)

3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72

untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 306

3x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {18, 90, 162, 234, 306}

Demikianlah pembahasan mengenai materi persamaan trigonometri, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :