Persamaan Lingkaran – Rumus, Materi, Bentuk Umum, Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus luas permukaan kubus kali ini kita akan membahas materi tentang rumus persamaan lingkaran kelas 8, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian, rumus, bentuk umum, dan contoh soal persamaan lingkaran melalui 2 titik atau 3 titik.

Persamaan Lingkaran

Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya.

Persamaan umum lingkaran

Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :

Adalah bentuk umum rumus persamaannya.

Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah :

Titik pusat lingkaran adalah :

Dan untuk jari-jari lingkaran adalah :

Persamaan lingkaran pada pusat P (a,b) dan jari-jari r

Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus :

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran.

Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y lalu dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.

persamaan lingkaran

 

Suatu titik M (x_1, y_1) terletak:

Pada lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2=r^2
Di dalam lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2<r^2
Di luar lingkaran: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2>r^2

Persamaan lingkaran pada dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r

Jika titik pusat di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada bagian sebelum nya, yakni :

(x-0)^2+(y-0)^2=r^2 \rightarrow x^2+y^2=r^2

Dari persamaan diatas, maka, dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.

gambar persamaan lingkaran

Suatu titik M (x_1, y_1) terletak:

Pada lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 = r^2
Di dalam lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 < r^2
Diluar lingkaran: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 > r^2

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Contoh Soal 1 : Mendeteksi Radar

Pada sebuah kapal pesiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan jangkauan sebesar 45 km ke segala arah. (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar yang terdapat pada kapal pesiar tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal lain yang terletak pada koordinat (50, 25).

Pembahasan :

(a) Dengan memakai posisi kapal pesiar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Sehingga, jangkauan maksimum pada radar tersebut dapat dimodelkan sebagai: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dengan persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.

Radar Kapal

(b) Dengan (x1y1) = (5, 12) dan (x2y2) = (50, 25), maka kita dapat menggunakan rumus jarak

Soal 1

Karena 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan dapat terdeteksi oleh radar kapal pesiar yang pertama.

Contoh Soal 2 : Menentukan Lingkaran Dalam

Tentukanlah persamaan dari lingkaran yang berwarna biru dan merah, kemudian tentukan luas daerah pada lingkaran yang berwarna biru ?

Soal 2

Pembahasan :

Dengan memakai grid pada gambar di atas, kita dapat mengetahui bahwa lingkaran yang berwarna biru memiliki titik pusat di (2, 0) dan berjari-jari R = 4 satuan panjang. Selain itu, kita juga dapat mengetahui bahwa lingkaran yang berwarna merah memiliki titik pusat di (2, 2) dan berjari-jari r = 2 satuan panjang.

Maka dapat diasumsikan yang berwarna biru adalah (x – 2)2 + (y – o)2 = 42 atau dapat disederhanakan menjadi persamaan (x – 2)2 + y2 = 16. Dengan cara yang sebelumnya kita juga dapat memperoleh persamaan lingkaran yang berwarna merah yakni (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4

Selanjut nya kita akan menghitung luas daerah yang berwarna biru. Daerah ini adalah hasil dari pengurangan daerah yang berada dalam lingkaran biru oleh daerah dalam lingkaran merah. Sehingga menjadi,

Luas Daerah Biru

Maka, luas daerah yang berwarna biru adalah 12π satuan luas.

Inilah pembahasan lengkap mengenai rumus persamaan lingkaran beserta contoh soal dan pembahasannya, Semoga bermanfaat…

Rumus Terkait :