Pengertian, Sifat, Rumus Persamaan Kuadrat dan Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus amplitudo kali ini kita akan membahas materi tentang rumus persamaan kuadrat, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian persamaan kuadrat, sifat – sifat, rumus, dan contoh soal dari persamaan kuadrat.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Apa itu persamaan kuadrat ? kalian sudah tau, Persamaan kuadrat ialah sebuah persamaan dari variable yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk yang umumnya adalah a,b = merupakan koefisien, dan c = adalah konstanta, dan juga akar – akar merupakan nilai variable x yang juga memenuhi persamaan tersebut.

persamaan kuadrat
persamaan kuadrat

Sifat Sifat Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat juga memiliki sifat tersendiri, yaitu :

  • Persamaan kuadrat memiliki 2 akar positif yaitu (x1 > 0 dan x2 > 0).
  • Persamaan kuadrat juga memiliki 2 akar negatif yaitu (x1 < 0 dan x2 < 0).
  • Persamaan kuadrat memiliki 2 akar berbeda tanda (salah satu akar negatif).
  • Persamaan kuadrat memiliki sama besar berlawanan tanda (x1 = -x2).
  • Persamaan kuadrat memiliki akar yang berkebalikan (x1 = 1/x2).

Rumus Persamaan kuadrat

Bentuk rumus persamaan kuadrat adalah :

ax2 + bx + c = 0

dengan a,b, dan juga c merupakan sebuah himpunan bilangan real dan a ≠ 0

Keterangan :

  • a = Koefisien dari x2
  • b = koefisien dari x
  • c = suku tetapan

Bentuk Rumus Deskriminan Persamaan Kuadrat adalah :

D = b2 – 4 ac

Keterangan :

  • D = deskriminan persamaan kuadrat
  • b = koefisien x
  • a = koefisien x2
  • c = suku tetapan

Contoh Soal Persamaan Kuadrat

  1. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu x2 + 4x – 6 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 1

b = 4

c = 6

ditanya : D = …?

Jawab :

 D = b2 – 4 ac

D = 42 – 4(1)(-6)

D = 16 + 24

D = 40

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah = 40

  1. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 2x2 + 6x – 12 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 2

b = 6

c = 12

ditanya : D = …?

Jawab :

 D = b2 – 4 ac

D = 62 – 4(2)(-12)

D = 36 + 96

D = 132

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah = 132

  1. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu x2 + 14x – 8 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 1

b = 14

c = 8

ditanya : D=…?

Jawab :

D=b2 – 4 ac

D=142 – 4(1)(-8)

D=196 + 32

D=228

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah=228

  1. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 4x2 + 12x – 22 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 4

b = 12

c = 22

ditanya : D = …?

Jawab :  

D = b2 – 4 ac

D=122 – 4(4)(-22)

D=144 + 352

D=496

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah=496

5. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 21x2 + 6x – 12 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 21

b = 6

c = 12

ditanya : D = …?

Jawab :

D = b2 – 4 ac

D= 62 – 4(21)(-12)

D= 36 + 1008

D= 1.044

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah=1.044

6. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 22x2 + 32x – 42 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 22

b = 32

c = 42

ditanya : D = …?

Jawab :

D = b2 – 4 ac

D=322 – 4(22)(-42)

D=1024 + 3696

D= 4.720

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah=4.720

7. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 13x2 + 67x – 25 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 13

b = 67

c = 25

ditanya : D = …?

Jawab :  

D = b2 – 4 ac

D=672 – 4(13)(-25)

D=4489 + 1300

D= 5.789

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah= 5.789

8. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu 7x2 + 17x – 37 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 7

b = 17

c = 37

ditanya : D = …?

Jawab :  

D = b2 – 4 ac

D=172 – 4(7)(-37)

D= 289 + 1.036

D= 1.325

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah= 1.325

9. Ada sebuah persamaan kuadrat yaitu x2 + 45x – 15 = 0. cari dan hitunglah deskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

a = 1

b = 45

c = 15

ditanya : D = …?

Jawab :  

D = b2 – 4 ac

D=452 – 4(1)(-15)

D= 2025 + 60

D= 2.085

Jadi, Deskriminan persamaan kuadrat itu adalah= 2.085

Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus persamaan kuadrat beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Baca Juga :