Perkalian Matriks – Pengertian, Jenis, Rumus, Sifat, Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus persamaan eksponen kali ini kita akan membahas materi tentang rumus perkalian matriks, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian matriks, pengertian perkalian matriks, sifat – sifat perkalian matriks, jenis – jenis perkalian matriks beserta rumus dan contoh soalnya.

perkalian matriks

Pengertian Matriks

Matriks yaitu sebuah kumpulan bilangan yang disusun dengan baris atau secara kolom atau bisa juga disusun dengan kedua – duanya dan di apit dalam tanda kurung. Elemen – elemen matriks terdiri dari bilangan – bilangan tertentu yang membentuk di dalam suatu matriks. Matriks ini sendiri digunakan sebagai menyederhana penyampaian data, sehingga akan lebih mudah untuk diolah selanjutnya.

Pengertian Perkalian Matriks

Perkalian Matriks yaitu suatu operasi biner yang dapat menghasilkan suatu matriks dari dua matriks dengan entri dalam suatu medan tertentu, atau secara lebih umum dalam suatu gelanggang atau bahkan suatu semigelanggang.

Sifat – Sifat Perkalian Matriks

Perkalian Matariks juga mempunyai beberapa sifat tertentu yaitu sebagai berikut :

  • Sifat komutatif terhadap penjumahan : A + B = B + A
  • Sifat assosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
  • Sifat matriks nol : A + 0 = A
  • Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
  • Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
  • Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
  • Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
  • Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
  • Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A

Jenis – Jenis Perkalian Matriks

Perkalian Matriks juga terdapat beberapa macam, yaitu sebagai berikut :

1. Matriks Baris

Matriks Baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut.

2. Matriks Kolom

Matriks Kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris saja. Pada umumnya, ordo dari matriks kolom berbentuk m x 1 dengan m menentukan banyak baris matriks kolom tersebut.

3. Matriks Nol

Matriks Nol adalah matriks yang semua komponennya bilangan nol. Matriks nol dinotasikan dengan Om x n.

4. Matriks Persegi

Matriks Persegi adalah matriks yang memiliki banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umumnya notasi matriks ini adalah An x n. Dengan n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama. Matriks persegi A biasa juga disebut sebagai matriks persegi berordo n.

5. Matriks Segitiga Atas :

Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang semua komponen dibawah diagonal utamanya adalah nol.

6. Matriks Segitiga Bawah

Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang semua komponennya diatas diagonal utamanya adalah nol.

7. Matriks Diagonal

Matriks ini juga termasuk matriks persegi karena sudah mempunyai persyaratan banyak baris sama dengan banyak kolom. Suatu matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal jika semua komponen diagonal utamanya tidak nol dan semua komponen lainnya nol.

8. Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya merupakan bilangan yang sama.

9. Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya 1.

Rumus dan Contoh Soal Perkalian Matriks

  • Tentukan nilai x, y, dan z berikut ini jika :

Penyelesaian :

Maka :
z = 1 ………………………………….……..(1)
–2y – 4x = –10
y + 2x = 5

y = 5 – 2x ..…………………………. (2)
6y + 2x = 3x + 4
6y + 2x – 3x = 4

6y – x = 4 …………………………… (3)

(2) disubtitusikan ke (3), sehingga:
6(5 – 2x) – x = 4
30 – 12x – x = 4
–13x = –26 maka x = 2
y = 5 – 2(2) = 1
z = 1

Inilah pembahasan lengkap tentang pengertian matriks dan perkalian matriks beserta rumus dan contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Materi Terkait: