Perbandingan Trigonometri : Sudut Istimewa, Identitas, Kuadran, dan Contoh Soal

Posted on

Perbandingan Trigonometri – Sebelum membahas tentang perbandingan trigonmetri ada baiknya mengulas balik tentang pengertian bahwa Trigonometri yaitu ilmu dalam matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut pada sisi. Dasarnya memakai bangun datar segitiga. untuk memahami perbandingan trigonometri, Simak pembahasan dibawah ini

perbandingan trigonometri
perbandingan trigonometri

Perbandingan Trigonometri

gambar segitiga trigonometri

Sisi AB = sisi miring segitiga
Sisi BC = sisi depan sudut a
Sisi AC = sisi samping sudut a

Yang dimaksud pada nilai perbandingan trigonometri yaitu enam nilai perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku, berikut penjelasanya

perbandingan trigonometri

Dari nilai perbandingan tersebut ada beberapa hubungan satu sama lain, yaitu

Sudut Istimewa

Berikut adalah nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa

sudut istimewa

Identitas Trigonometri

Dalam segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu a2+b2=c2.
Pada materi ini, prinsip phytagoras menjadi asal pembuktian untuk identitas trigonometri sendiri.

a2+b2=c2 bagi kedua ruas dengan c2, didapat persamaan baru a2/c2+b2/c2}=1. Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi a/c 2+ b/c 2. Dari persamaan terakhir, subtitusi bagian sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, yaitu :


sehingga diperoleh

atau bisa ditulis menjadi

Dari identitas yang pertama mapu diperoleh bentuk lainnya, yaitu:

Dalam Kuadran

Sudut dalam lingkaran, mempunyai rentang 0° – 360°, sudut itu terbagi menjadi 4 kuadran, dengan tiap kuadran mempunyai rentang sebesar 90°.

  • Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dari 0° – 90° nilai sinus, cosinus dan tangent positif.
  • Kuadran 2 mempunyai rentang sudut dari 90° – 180° nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
  • Kuadran 3 mempunyai rentang sudut dari 180° – 270° nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
  • Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dari 270° – 360° nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini :

tabel trigonometri

Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus

Berdasarkan gambar diatas bis ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus itu dalam tabel sebagai berikut.

Contoh Soal Trigonometri

Contoh Soal 1
Tentukanlah nilai dari sin 120°+cos 201°+cos 315°!

Jawab:

sin 120° berada pada kuadran 2, hingga nilainya tetap positif dengan besar sama seperti sin 120° = sin (180-60)° = sin 60° = 1/2 √3

cos 120° berada pada kuadran 3, hingga nilainya negatif dengan besar sama seperti cos 120° = cos (180+30)° = – cos 30° = -1/2 √3

cos 315° berada pada kuadran 4, hingga nilainya positif dengan besar sama seperti cos 315° = cos (360-45)° = cos 45° = 1/2 √2

Contoh Soal 2

Diketahui siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4 dan b = 3.
Tentukanlah panjang sisi dan nilai perbandingan trigonometri sudut α

Jawab:

Demikianlah pembahasan mengenai perbandingan trigonometri, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :