Rumus Korelasi – Pengertian, Jenis, Macam-Macamnya, Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus archimedes kali ini kita akan membahas materi tentang rumus korelasi lengkap, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap mulai dari pengertian, jenis – jenis, rumus, macam-macamnya, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Pengertian Korelasi

Korelasi adalah salah satu teknik analisis dalam statistik yang digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel yang juga bersifat kuantitatif. Sebagai contoh, kita dapat menggunakan tinggi badan dan usia siswa SD sebagai variabel dalam korelasi positif.

Pengertian Statistik Korelasi

Statistik korelasi yaitu suatu cara atau metode untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan linear antar variabelnya. Dan apabila terdapat hubungan maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya (Y).

Istilah tersebut juga dapat dikatakan istilah sebab akibat, dan istilah tersebut menjadi ciri khas tersendiri dari statistik korelasi.

Jenis – Jenis Korelasi

  • KORELASI PRODUCT MOMENT

Untuk menerapkan koefisien korelasi antara dua variabel yang masing-masing mempunyai skala pengukuran interval maka digunakan korelasi product moment yang dikembangkan oleh Karl Pearson.

Rumus korelasi product momen ini ada dua macam, yaitu:

  1. Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi).
  2. Korelasi Product moment dengan rumus angka kasar.

Korelasi product moment dengan rumus simpangan (deviasi)

Contoh: Mencari koefisien korelasi antara nilai matematika dengan nilai fisika yang diperoleh siswa.

No. Resp.Mat.

X

Fisika

Y

X – Y –

y

 . y
16,56,30,0-0,10,000,010,00
27,06,8+0,5+0,40,250,16+0,20
37,57,2+1,0+0,81,000,64+0,80
47,06,8+0,5+0,40,250,16+0,20
56,07,0-0,5+0,60,250,36-0,30
66,06,2-0,5-0,20,250,04+0,10
75,55,1-1,0-1,31,001,69+1,30
86,56,00,00,40,000,160,00
97,06,5+0,5+0,10,250,01+0,05
106,05,9-0,5-0,60,250,36+0,30
Jumlah65,063,83,503,592,65

Contoh:

No. Resp.XYx . y
16,56,342,2539,6940,95
27,06,849,0046,2447,60
37,57,256,2551,8457,00
47,06,849,0046,2447,60
56,07,036,0049,0042,00
66,06,236,0038,4437,20
75,55,130,2526,0128,05
86,56,042,2536,0039,00
97,06,549,0042,2545,50
106,05,936,0034,8135,40
Jumlah65,063,8426,00410,52417,30

 

Jadi,

Korelasi product moment pada umumnya juga digunakan untuk menetapkan validitas butir instrument sikap dan karakteristik sikologi yang lain yang skor butirnya dianggap mempunyai skala pengukuran interval.

  • KORELASI POINT-SERIAL

Teknik korelasi point-serial digunakan untuk menghitung korelasi antara dua variabel, yang satu berskala nominal dan yang lain berskala interval. Misalnya : Korelasi antara jenis kelamin siswa dengan kecakapan matematika disamping itu, teknik korelasi ini pada umumnya juga digunakan untuk menerapkan koefisien korelasi (validitas butir) antara butir-butir tes yang diskor dikotomi (betul=1, salah=0) dengan skor totalnya yang dianggap berskala pengukuran interval.

Apabila gejala yang berskala nominal tersebut diskor secara dikotomi, maka sering disebut korelasi point-biserial (rp-bis). Rumusnya adalah sebagai berikut:

Keterangan :

  • rp-bis = koefisien korelasi point-biserial
  • M1 = mean gejala interval kelompok 1
  • M2 = mean gejala interval kelompok 2
  • St = standar deviasi total (kelompok 1 dan 2)
  • P = Proporsi dari kelompok 1
  • Q = 1-p

Contoh :

Korelasi antara jenis kelamin siswa (gejala nominal) dan kemampuan matematika (gejala interval)

Tabel: Nilai matematika kelompok pria (1)  dan kelompok wanita (2)

No. Klp. Pria

Xp

Klp. Wanita

Xw

18,68,573,9672,25
28,48,170,5665,61
37,87,560,8456,25
47,26,851,8446,24
56,96,647,6143,56
66,76,544,8942,25
76,66,043,5636,00
86,56,042,2536,00
96,46,040,9636,00
106,25,638,4431,36
116,05,436,0029,16
125,85,033,6425,00
Jumlah83,178584,55519,68
Mean6,9256,50
P0,500,50

  • Korelasi serial

Teknik korelasi serial ini digunakan untuk menguji hubungan antara dua variabel, yang satu berskala pengukuran orinal dan yang lain berskala pengukuran interval. Gejala ordinal adalah gejala yang dibedakan menurut golongan atau jenjangnya, tanpa mengukur jarak antara titik yang satu dengan titik yang berikutnya.

Misalnya: kemampuan ekonomi (kaya, menengah, miskin) : Kerajinan (rajin, sedang, malas) dan sebagainya.

Rumus :

Keterangan :

  • or         = Ordinat yang lebih rendah pada kurve normal
  • ot         = Ordinat yang lebih tinggi pada kurve normal
  • M         = Mean (pada masing-masing kelompok)
  • SDtot  = Standar seviasi total

Sebagai contoh dibawah ini diuraikan cara menghitung koefisien korelasi serial antara keaktifan membaca buku-buku di perpustakaan dan ujian akhir suatu  mata kuliah tertentu.

Teknik korelasi serial ini juga sering digunakan untuk menghitung korelasi (menetapkan validitas butir) antara skor butir yang di skor secara dikotomi (dalam hal ini dianggap berskala pengukuran ordinal) dengan skor total butir (yang dianggap berskala pengukuran

Teknik korelasi serial yang digunakan untuk menguji korelasi antara skor butir (yang diskor dikotomi) atau terdiri dari dua jenjang dengan variabel yang diskor interval sering disebut korelasi bi-serial atau r-bis.

Contoh:

Nilai rata-rata ujian akhir semester menurut keaktifan membaca buku di perpustakaan.

 AKTIFSEDANGPASIF 
 8,06,56,0 
8,56,85,6
7,86,25,4
7,27,55,2
8,46,35,0
6,56,0 
 6,4 
 6,2 
 6,0 
 7,0 
 6,0 
 6,1 
Jumlah skor46,47727,2
Jumlah Individu612523
Proporsi0,2610,5220,2171,00
Mean7,736,425,44

Ordinat yang memisahkan golongan aktif dan golongan (sedang + pasif), dan yang memisahkan golongan pasif dengan golongan (aktif + sedang) dicari pada tabel kurve normal (menggunakan dua buah tabel, yaitu tabel E dan tabel F) dari buku metoda statistika (sudjana, 1986).

Kemudian dimasukkan dengan tabel perhitungan sebagai berikut:

TABEL PERHITUNGAN :

GolonganNPOrdinat oOr-ot(Or-Ot). M
Aktif60,2610+0,32510,4049+2,513
Sedang120,5220,3251-0,0310,00184-0,199
Pasif50,2170,2941-0,29410,3986-1,600
Total231,000,80534+0,714

INTRERPRETASI HARGA r

Interpretasi terhadap harga atau koefisien korelasi secara konvensional diberikan oleh Guilford (1956) sebagai berikut:

Koefisien korelasi rInterpretasi
0,80 – 1,00Sangat tinggi
0,60 – 0,80Tinggi
0,40 – 0,60Cukup
0,20 – 0,40Rendah
0,00 – 0,20Sangat rendah

Disamping itu, untuk menafsirkan harga r (koefisien korelasi) maka dapat dikonsultasikan (dibandingkan) dengan harga kritik r product moment (tabel r).

Dalam hal ini, ditentukan tingkat kesalahan (peluang ralat) adalah 5% (yang biasa digunakan pada ilmu-ilmu social) dengan melihat pada tabel r berdasarkan N= banyaknya responden.

Contoh: pada perhitungan korelasi product moment dimuka diperoleh harga r=0,745

Harga r kritik (r tabel) pada tingkat kesalahan 5% dan N=10 adalah r tab=0,632. Berarti harga r yang diperoleh dari perhitungan  (rhit)=0,745> rtab= 0,632. Hal ini menunjukkan bahwa korelasi antara dua variabel tersebut berarti (signifikan).

Jika r hitung ternyata <r tabel maka dikatakan bahwa korelasi antara kedua variabel tersebut tidak berarti (tidak signifikan). Jadi, meskipun ada korelasi tetapi secara statistic kurang berarti.

  • KORELASI RANK ORDER

Apabila kelompok data yangakan dikorelasikan keduanya mempunyai skala pengukuran yang berjenjang (data ordinal), maka tidak dapat digunakan rumus korelasi product moment dari person. Untuk itu, digunakan rumus korelasi spearman (spearman correlation atau Rank Correlation). Adapun rumus korelasi yang digunakan adalah:

 

 

Dalam hal ini, ternyata tidak ada asumsi apapun mengenai distribusi X dan Y, yang berarti tidak terdapat pula asumsi mengenai parameter populasi. Karena itulah termasuk dalam statistika bebas distribusi.

Contoh: Penilaian 2 orang juri

PesertaJuri IJuri II
A7080
B8575
C6555
D5060
E9085
F8070
G7590
H6065

Tabel di atas menggambarkan suatu penilaian yang dilakukan oleh dua orang juri terhadap delapan orang peserta perlombaan. Jika dinyatakan dalam rangking kejuaraan, akan Nampak bahwa juri I memberikan rangking I untuk E, rangking 2 untuk B dan seterusnya. Sedangkan juri II memberikan rangking  untuk G, rangking 2 untuk E dan seterusnya.

Dalam hal ini, kita tidak berkepentingan dengan skor nilai yang diberikan oleh kedua orang juri terhadap masing-masing peserta. Untuk masalah ini, kita hanya berkepentingan dengan rangking kejuaraan yang diperoleh oleh masing-masing peserta.

Oleh karena itu, perlu diuji suatu hipotesis terdapat tidaknya suatu persesuaian atau korelasi antara penilaian yang diberikan oleh juri I dan juri II. Untuk itu, maka digunakan rumus korelasi rank yang diberikan oleh spearman, yang perhitungannya sebagai berikut:

 

Perhitungan:

PesertaRank Juri IRank Juri IIBeda (Di)
A5324
B24-24
C68-24
D8711
E12-11
F35-24
G4139
H7611
Jumlah28

Maka koefisien korelasi spearman dapat dihitung sebagai berikut:

Contoh berikut adalah apabila terjadi bahwa data pengamatan harganya ada yang sama. Dalam hal ini, maka berarti bahwa data tersebut harus diberikan rangking yang sama.

Contoh perhitungan:

PesertaXiYiRank Juri IRank Juri IIBeda (Di)
1961501100
282956,560,50,25
3637599,5-0,50,25
45775109,50,50,25
5821106,533,512,25
69010034,5-1,52,25
7901403211
874838800
98710054,50,50,25
10909237-416
Jumlah32,50

Dengan  dan N=10, maka diperoleh:

Macam – Macam Korelasi

Suatu korelasi yang telah terjadi antara dua variabel tidak selamanya berupa adanya penambahan nilai variabel Y jika variabel X bertambah, korelasi seperti ini yang dartikan sebagai korelasi positif.

Terkadang ditemukan ada suatu hubungan yang apabila salah satu nilai variabelnya bertambah variabel lainnya justru berkurang, hubungan seperti inilah dapat diartikan sebagai korelasi negatif. Tidak hanya korelasi positif dan negatif, namun juga terkadang masih ditemukan kasus dimana hubungan antara variabel sangat lemah bahkan tidak ditemukan korelasi.

1. Korelasi Positif

Korelasi Positif dapat diartikan yaitu suatu hubungan antara variabel X dan Y yang dapat ditunjukan dengan hubungan sebab akibat dimana apabila terjadi penambahan nilai pada variabel X maka akan diikuti terjadinya penambahan nilai variabel Y.

Contoh Korelasi Positif :

  • Dalam pernilaian, jika dilakukan penambahan pupuk (X), maka produksi padi pun menjadi akan meningkat (Y).
  • Tentu saja semakain tinggi badan (X) seorang anak maka, berat badannya pun akan menjadi bertambah pula (Y).
  • Semakin luas lahan yang ditanami coklat (X) maka produksi coklatnya pun akan meningkat pula.
Korelasi Positif
Korelasi Positif

2. Korelasi Negatif

Jika pada korelasi positif tadi adalah untuk peningkatan nilai X dan akan diikuti penambahan nilai Y, korelasi negatif ini dapat berlaku sebaliknya. Jika nilai variabel X meningkat maka nilai variabel Y justru mengalami penurunan.

Contoh Korelasi Negatif :

  • Apabila harga barang (X) sedang meningkat maka kemungkinan permintaan terhadap barang tersebut juga akan mengalami penurunan.
Korelasi Negatif
Korelasi Negatif

3. Tidak Ada Korelasi

Korelasi ini akan dapat terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan linearnya.

Contoh :

  • Panjang rambut (X) dan dengan tinggi badan (tidak bisa dihitung hubungannya atau tidak ada hubungannya sama sekali).
Tidak Ada Kolerasi
Tidak Ada Korelasi

4. Korelasi Sempurna

Korelasi sempurna biasanya akan dapat terjadi apabila kenaikan atau penurunan variabel X selalu sebanding dengan kenaikan atau penurunan variabel Y. Jika digambarkan dengan jelas diagram titik atau diagram pencar, titik – titik berderet akan membentuk satu garis lurus, dengan hampir tidak ada pencaran.

Besar hubungan antara variable bebas dan variable tidak bebas tersebut biasanya dapat diukur dengan koefisien korelasinya.
Simbolnya adalah :
ρ = yaitu koefisien korelasi populasi dan r = koefisien korelasi sampel.
Nilai koefisien korelasi berada dalam selang -1 s.d +1, dimana jika :

  • Koefisien korelasi bernilai 0 (nol), berarti tidak ada hubungan apapun antara kedua variabel tersebut.
  • Koefisien korelasi bernilai negatif, berarti hubungan antara keduanya variabel tersebut negatif atau saling berbanding terbalik.
  • Koefisien korelasi bernilai positif, berarti hubungan antara kedua variabel tersebut positif atau juga dapat saling berbanding lurus.

Contoh Soal Korelasi

Contoh soal 1:

1. Jika Ingin diketahui seberapa kuat hubungan antara besarnya pendapatan seseorang dengan pengeluaran (konsumsi) per bulan. Data dari 6 orang yang diwawancarai yaitu diperoleh dari data.

Penyelesaian :

X (pendapatan) : 800 900 700 600 700 800 (ribuan)
Y (konsumsi) : 300 300 200 100 200 200 (ribuan)

Untuk menghitung koefisien korelasi tersebut maka disusun tabel bantu sebagai berikut :

Berdasarkan tabel bantu tersebut diperoleh nilai – nilai :
∑x = 4.500
∑y = 1.300
∑x
2
= 3.430.000
∑y
2
= 310.000
∑xy = 1.010.000
n = 6

Inilah pembahasan tentang rumus korelasi mulai dari pengertian, jenis – jenis dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Baca Juga :

Materi Terkait: