Rumus Momen Inersia Beserta Faktor dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus percepatan gaya kali ini kita akan membahas materi tentang rumus momen inersia pada roda, bola pejal, benda tegar, roda, silinder pejal serta teori dan contoh momen inersia. Selain itu juga kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian inersia, pengertian momen inersia, faktor – faktor besarnya momen inersia, rumus momen inersia, rumus momen inersia pada beberapa benda khusus seperti telah dijelaskan diatas.

Pengertian Inersia

Inersia adalah sebuah kecendrungan suatu benda untuk dapat mempertahan keadaannya yang naik itu tetap diam atau bergerak. Benda yang sukar bergerak juga dapat dikatakan memiliki inersia yang besar. Bumi yang selalu dalam keadaan rotasi juga memiliki inersia rotasi.

Pengertian Momen Inersia

Momen Inersia adalah sebuah ukuran besarnya kecendrungan berotasi yang ditentukan oleh suatu keadaan benda atau partikel penyusunnya. Kecendenderungan sebuah benda tersebut untuk mempertahankan suatu keadaan diam atau bergerak lurus beraturan disebut dengan Inersia. Inersia disebut juga dengan Lembam. Keadaan alami benda ini dapat berkaitan erat dengan hukum I Newton. Oleh karena itu, Hukum I Newton dapat disebut juga hukum inersia atau hukum kelembaman.

momen inersia

Sebuah partikel dengan massa m sedang dalam berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R. Momen inersia titik partikel tersebut dapat dinyatakan sebagai hasil kali massa partikelnya dengan jarak partikel ke sumbu putar atau jari-jarinya. Dengan demikian, momen inersia dapat dinyatakan dengan:

        I = m.R2

Keterangan :

  • I = Momen Inersia (Kg m2)
  • m = Massa partikel (Kg)
  • R = Jari-jari rotasi (m)

Faktor – Faktor Besarnya Momen Inersia

Besarnya sebuah momen inersia suatu benda itu bergantung terhadap beberapa faktornya, yaitu:

  • Massa benda atau partikel
  • Geometri benda (bentuk)
  • Letak sumbu putar benda
  • Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen)

Rumus Momen Inersia

Secara sistematis, rumus momen inersia juga dapat dirumuskan sebagai berikut:

I = Ʃm.R2

Keterangan :

I = Momen Inersia (Kg m2)

m = Massa (Kg)

R = Jarak kr titik poros (m)

Rumus Momen Inersia Pada Beberapa Benda Khusus

1. Benda Berupa Titik

Untuk massa benda atau sistem massa berupa titik atau beberapa titik yang saling terhubung oleh tali atau batang yang massanya diabaikan, maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

 

 

 

 

 

I = Ʃm.R2                 

Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa (Kg)
R = Jarak kr titik poros (m)

2. Benda Berupa Batang Homogen

Batang Homogen yaitu batang yang memiliki sebuah massa tersebar merata hingga pusat massanya berada di tengah. Untuk batang homogen, maka akan terlihat jelas bahwa terdapat pengaruh letak sumbu putar terhadap momen inersianya.

Terdapat 3 bagian poros dalam batang homogen tersebut, yaitu :

a. Poros Berada Di Pusat :

Apabila sebuah sumbu putar berada di titik pusat massa maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

I = 1/12m.l2

Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)

b. Poros Berada Di Salah Satu Ujung :

Apabila sebuah sumbu putar berada pada salah satu ujung batangnya, maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

I = 1/3m.l2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
m = massa (kg)

c. Poros Bergeser :

Apabila sebuah sumbu putar atau poros berasa disembarang tempat atau tidak berada di ujung maupun pusatnya, maka dapat dirumuskan sebagai berikut.

I = 1/12 m.l2 + m.(k.l)2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
l = panjang batang (m)
k.l = panjang pergeseran (m)
m = massa (kg)

3. Benda Berbentuk Silinder

Silinder dibagi menjadi 3 macam, yaitu :

a. Silinder Pejal :

Benda yang berbentuk silinder pejal tersebut adalah seperti katrol atau roda tertentu, maka rumusnya adalah:

I = 1/2 m.R2

Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

b. Silinder Tipis Berongga

Benda silinder tipis berongga tersebut adalah seperti cicncin tipis, maka rumusnya adalah:

I = m.R2

Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

c. Silinder Berongga Tidak Tipis

Silinder berongga tidak tipis yaitu silinder yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar. Maka rumusnya adalah:

I = 1/2 m (R12 + R22)

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R1 = jari-jari dalam silinder (m)
R2 = jari-jari luar silinder (m)
m = massa (kg)

4. Benda Berbentuk Bola

Bentuk bola dibagi 2 macam, yaitu :

a. Bola Pejal :

Rumus bola pejal adalah :

I = 2/5m.R2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

b. Bola Berongga :

Rumus bola berongga adalah :

I = 2/3m.R2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
R = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

Contoh – Contoh Soal Momen Inersia

1. Diketahui sebuah batang homogen yang bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur tersebut bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batangnya, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang!

Penyelesaian :

I = 1/12m.l2 + mR2
I = 1/12(0,6).(0,6)2 + 0,02(0,3)2
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-2 kg m2

2. Ada sebuah silinder pejal yang bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalyi sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silindernya, maka hitunglah momen inersia sistem!

Penyelesaian:

I = Isilinder + Ilumpur
I = 1/2mR2 + m.r2
I = 1/2(2).(0,1)2 + 0,2.(0,05)2
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10-2 kg m2

Inilah pembahasan lengkap tentang materi momen inersia beserta contoh soal momen inersia lengkap dengan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Baca Juga :

Materi Terkait: