Matriks Singular

Posted on

Matriks singular adalah matriks non-invertibel yaitu matriks tidak bisa di balik, jadi matriks singular jika diinvers atau di balik maka tidak bisa dilakukan penghitungan. Berikut ini akan kami bahas secara lengkap tentang matriks singular yaitu meliputi pengertian dan juga contoh soalnya

matriks singular
matriks singular

Pengertian Matriks singular

Matriks singular yaitu yang tidak bisa di hitung jika determinan dari matriks adalah adalah 0 (nol).

Nilai determinan sama dengan nol jika di invers dapat menghasilkan matriks yang mempunyai nilai tak terhingga.

Pembahasan

[A]-1 =( ) x adj [A]

Jika determinan atau det A sama dengan 0 maka A-1 = x adj [A]

Dari persamaan di atas maka bisa di simpulkan bahwa matriks singular dikatakan sebagai matriks yang tidak mempunyai nilai, karena nilai determinan A = 0 akan menghasilkan A invers = tidak berhingga.

Menentukan determinan

Syarat untuk menentukan matriks singular yaitu mengetahui nilai determinan terlebih dahulu . Nilai determinan di cari dengan:

Diketahui [A2×2] =

Determinan A ditulis

Menentukan Adjoin

Adj merupakan kependekan dari adjoin.

Matrik [A2×2] =

Adj A =

Cara Mencari Nilai x Agar Matriks Singular

Elemen matriks dicari nilai yang umumnya memakai variabel x atau bisa dengan variabel lainnya seperti a, b, c, k, l, m, n, p, q, r, t, y, dan z.

Contoh bentuk pertanyaan yang dipakai dalam soal yaitu:

  • Tentukan nilai x agar matriks A tidak memiliki invers!
  • Jika matriks A merupakan singular, maka hitunglah nilai x!
  • Berapakah nilai x jika determinan dengan matriks A=0?
  • Carilah nilai x apabila diketahui determinan matriks A = 2!

Cara mencari nilai x matriks singular

  • Paka determinan metode Sarrus.
  • Jika ada variabel di dalam elemen matriks, kalikan seperti perkalian pada aljabar.
  • Cari nilai akar persamaan linear / persamaan kuadrat.

Matriks Singular dan Non Singular

Jika nilai determinan pada suatu matriks persegi = 0, maka matriks tidak memiliki matriks balikan/invers matriks.

Dan matriks yang tidak memiliki invers matriks disebut matriks singular.

Sebaliknya, matriks yang nilai determinannya ≠ 0, maka matriks memiliki invers atau disebut matriks non singular.

Contoh soal

Contoh Soal 1

Jika diketahui matriks A2×2= tentukanlah invers dari matriks A

Jawab:

[A]-1 =( ) x adj [A]

= 6 – 6 = 0

(Maka Matriks A yaitu matriks singular) Jika di lanjutkan maka hasil dari invers matriks A adalah

[A]-1 = x

Contoh Soal 2

Jika diketahui B = jika B merupakan matriks singular. Tentukanlah nilai x

Jawab:

B adalah matriks singular, maka determinan B = 0.

-80 + 5×2 = 0

5(-16 + x2) = 0

X= 4 atau x=-4

Pembahasan pada ini tidak dapat dilepaskan dari matriks invers. Ada atau tidaknya akan dapat mempengaruhi hasil matriks invers. Ternyata matriks bukan hanya di gunakan untuk mengerjakan soal matematika saja, memang dasar ilmu matriks yaitu di matematika namun dalam penerapan sehari-hari matriks dipakai dalam berbagai bidang seperti mislnya :

  • Bidang militer untuk mengirimkan sandi rahasia
  • Dunia pekerjaan kantor pada penerapan Microsoft excel
  • Bidang ekonomi yang memanfaatkan matriks guna melakukan analisis dari variabel yang bermacam dan masih banyak lagi.

Macam Macam Matriks

Matriks terbagi menjadi berbagai macam yaitu :

  • Nol adalah matriks dengan semua nilai elemen yaitu 0
  • Baris, isi dari matriks baris yaitu baris saja tidak ada kolom
  • Kolom, kebalikan daripada matriks baris yang tak ada kolom matriks kolom terdiri dari kolom saja
  • Persegi, matriks persegi yaitu matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom sama. Matriks ordo 2×2, 3×3, dan 4×4
  • Segi tiga bawah yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal bawahnya nol.
  • Segi tiga atas yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal atas yaitu nol
  • Diagonal yaitu matriks yang nilai elemen-elemen selain daripada elemen diagonal yang nilainya Nol
  • Identitas yaitu matriks yang bidang diagonalnya memiliki nilai 1 dan elemen lain bernilai nol.

Demikialah pembahasan kali ini, Semoga bermanfaat

Baca Juga :