Rumus Luas Selimut Kerucut dan Contoh Soalnya

Posted on

Luas Selimut Kerucut – bangun ruang yang salah satu sisinya memiliki bentuk lingkaran adalah kerucut. Kerucut merupakan suatu bangun ruang yang terdiri dari 2 sisi. Satu sisinya menjadi alas yang berbentuk lingkaran dan satu sisi lainnya berbentuk lengkung yang sering disebut dengan selimut kerucut. Berikut adalah cara menghitung luas selimut kerucut beserta contoh soalnya

Luas selimut kerucut
Luas selimut kerucut

Pengertian Kerucut

Bangun ruang ini mempunyai 1 rusuk lengkung dan 1 titik sudut.

kerucut

Luas kerucut merupakan penjumlahan dari luas alas kerucut dan luas selimut kerucut. Berikut di bawah ini secara singkat rumus luas kerucut beserta contoh soalnya.

Rumus luas kerucut

Kerucut terdiri dari alas dan selimut.Alas kerucut memiliki bentuk lingkaran, Hingga rumus luas alas kerucut adalah

πr²

Selimut kerucut adalah sebuah bidang lengkung yang memiliki rumus

π x r x s.

Rumus luas kerucut (luas permukaan kerucut) adalah =

luas alas kerucut + luas selimut kerucut

= πr² + πrs
= πr (r + s)

Maka, luas kerucut adalah :

Luas kerucut = πr ( r + s)

Keterangan Rumus :
r adalah jari-jari alas kerucut
s adalah garis pelukis ==> s = √(r² + t²)
t adalah tinggi kerucut

Perhatikan gambar dibawah ini

Jika kerucut yang ada pada gambar di atas dibelah sepanjang garis antara C dan D, dan keliling alasnya bisa didapatkan dari jaring-jaring kerucut seperti yang ada pada gambar di bawah ini.

jaring kerucut

Jaring-jaring kerucut yang ada pada gambar di atas terdiri dari:

  • Juring lingkaran CDD’ adalah selimut dari kerucut
  • Lingkaran dari jari-jari r adalah sisi alas kerucut

Coba perhatikan kembali pada gambar di atas, dapat dilihat jika panjang dari jari-jari juring lingkaran sama dengan S. Sementara itu, panjang busur DD’ sama nilainya dengan keliling alas kerucut, yaitu 2πr. Dapat dinyatakan bahwa, luas selimut kerucut adalah sama dengan luas juring CDD’.

Contoh soal :

Contoh Soal 1

Rangga membuat topi dengan bentuk kerucut dari karton. Jika Rangga ingin membuat topi yang tingginya 16 cm dan diameter alasnya adalah 24 cm. Berapakah luas kertas karton yang diperlukan oleh Rangg ?

Jawab :

Topi kerucut, tentunya tidak mempunyai alas. Sehingga, yang dicari yaitu luas selimut kerucut.

diketahui diameter alas 24 cm,
maka jari-jari adalah 24 : 2 = 12 cm
r = 12 cm
t = 16 cm
garis pelukis : s = √(r² + t²)

= √( 12² + 16² )
= √( 144 + 256 )
= √400 = 20
= 20 cm

Luas selimut kerucut = π x r x s

= 3,14 . 12 . 20
= 753,6
Jadi, luas karton yang dibutuhkan Rangga adalah 753,6 cm²

Contoh Soal 2

Suatu kerucut mempunyai alas yang berdiameter 20 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah luas seluruh permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

diketahui diameter alas = 20 cm
maka jari-jari adalah 20 : 2 = 10 cm

r = 10 cm
t = 24 cm
garis pelukis : s= √(r² + t²)

s = √( 10² + 24² )
= √( 100 + 576 )
= √676
= 26 cm

Luas permukaan kerucut = πr (s + r)

= 3,14 . 10 ( 26 + 10 )
= 3,14 . 10 . 36
= 1.130,4 cm²

Maka , luas permukaan kerucut adalah 1.130,4 cm².

Contoh Soal 3

Kerucut terbuat dari bahan selembar seng yang memiliki bentuk juring setengah lingkaran dengan jari-jarinya 42 cm. Berapakah panjang jari-jari alas kerucut ?

Jawab :

diketahui :

selembar seng berbentuk juring setengah lingkaran adalah 180º. (besar sudut sebuah lingkaran 360º. Karena kerucut terbentuk dari setengah lingkaran, maka besar sudutnya yaitu 180º).

jari-jari seng adalah garis pelukis (s) = R = 42 cm,
maka keliling alas kerucut (2πr) = panjang busur (besar sudut setengah lingkaran/360º x 2πR)

2πr = 2πR
r = 180º/360º x 42
= 1/2 x 42
= 21 cm

Maka, panjang jari-jari alas kerucut adalah 21 cm.

Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas selimut kerucut, Semoga bermanfaat

Artikel lainya :