Rumus Limit Matematika Fungsi, Tak Hingga, Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus persamaan nilai mutlak kali ini kita akan membahas materi tentang rumus limit matematika, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian limit, teorema limit, rumus beserta contoh soal dan pembahasannya.

Pengertian

Di dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Teorema Limit

Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

Teorema Limit Utama
Teorema Limit Utama

Contoh Soal

Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Adasaatnya penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam

Bentuk Limit 0/0

ketika kita menemukan  bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :

contoh 1

Bentuk ∞/∞

Bentuk limit  ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom)

Contoh Soal
Coba kalian tentukan

Contoh soal1

Jawaban

Jwbn soal1

Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk  ∞/∞

rumus limit bentuk ∞/∞

  • Jika m<n maka L = 0
  • Jika m=n maka L = a/p
  • Jika m>n maka L = ∞

Bentuk Limit (∞-∞)

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Berikut contoh soal yang akan kami ambil dari ujian nasional 2013.

Tentukan Limit

Contoh Soal2

Jika kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi,

jwbn soal2

Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga

Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.

ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut. Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.

rumus cepat mencari limit tak hingga
rumus cepat mencari limit tak hingga

Contoh soal

Nilai limit dari

soal1
adalah…

A. – ∞

B. – 5

C. 0

D. 5

E. ∞

Pembahasan :

Nilai pangkat tertinggi pada pembilang ialah 3 dan nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.

Jawabannya E

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai rumus limit matematika, Semoga bermanfaat…