Rumus Kombinasi Matematika dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus.Co.Id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang pengertian, macam-macam, sifat, jenis, rumus kombinasi matematika dan contoh soal beserta jawabannya. Untuk lebih jelas silahkan simak penjelasan dibawah ini :

Pengertian Kombinasi

Dimateri peluang matematika, Kombinasi merupakan sebuah cara menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan gambar dibawah ini


Karena pada kombinasi ini tidak memperhatikan urutannya oleh karena itu disinilah letak dari perbedaan antara kombinasi dengan permutasi.

Pada kombinasi, susunan XYXY yaitu sama dengan susunan YXYX, sedangkan pada permutasi susunan XYXY dan susunanYXYX susunanannya  dianggap susunan yang berbeda.

Pada kombinasi menggunakan lambang notasi yaitu  CC. jadi apabila disebutkan nn adalah  kombinasi rr, maka kita bisa menulisnya menjadi nCknCk. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut.

rumus kombinasi
rumus kombinasi

 

 

 

 

 

Keterangan :

  • C =  Kombinasi atau Combinasi
  • n  = Jumlah banyaknya objek
  • =Jumlah banyaknya objek yang diperintahkan

Kombinasi Pengulangan

Jika pada urutannya  tidak diperhatikan dan sebuah objek dapat dipilih lebih dari satu kali, maka jumlah dari  kombinasi yang ada yaitu:

{{(n + r - 1)!} \over {r!(n - 1)!}} = {{n + r - 1} \choose {r}} = {{n + r - 1} \choose {n - 1}}

Yang  mana (n) yaitu jumlah dari sebuah objek yang dapat dipilih dan (r) merupakan  jumlah yang harus dipilih. Misalnya  jika kamu  sedang pergi ke suatu tempat seperti toko donat. Pada Toko itu menyediakan berupa 10 jenis donat yang berbeda. Jika Kamu ingin membeli tiga buah donat yang ada pada took itu. Maka kombinasi yang akan dihasilkan yaitu :(10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.

Kombinasi Tanpa Pengulangan

Ketika pada suatu urutannya tidak diperhatikan akan tetapi pada setiap objek yang ada hanya bisa dipilih satu kali maka jumlah  dari kombinasi yang ada yaitu:

{{n!} \over {r!(n - r)!}} = {n \choose r}

Yang mana (n) yaitu suatu jumlah dari objek yang bisa dipilih sedangkan  (r) yaitu jumlah yang harus  kita pilih.

Contoh misalkan, Andi memiliki 5 buah  pensil warna dengan warna yang berbeda seperti ; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Dan Andi ingin membawanya ke sekolah. Tetapi Andi  hanya boleh membawa dua buah  pensil warna saja.lalu,ada berapa banyak carakah untuk mengkombinasikan setiap pensil warna yang ada? Yaitu dengan menggunakan  sebuah rumus di atas maka ada 5!

yaitu:/(5-2)!(2)! = 10 buah  kombinasi.

Contoh Soal Kombinasi

Contoh Soal No 1

Di dalam suatu kelas terdiri dari 7 orang murid  yaitu 4 orang murid perempuan dan 3 orang murid laki-laki. Dan dari kelas itu akan dipilih 3 orang murid secara acak, maka berapakah  peluang  yang terpilih ketiga-tiganya perempuan itu yaitu…

\[ \textrm{A.} \; \; \; \frac{2}{91} \]

\[ \textrm{B.} \; \; \; \frac{1}{12} \]

\[ \textrm{C.} \; \; \; \frac{1}{3} \]

\[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{5} \]

\[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{3}{5} \]

Pembahasannya:

Di dalam permasalahan ini, sebuah urutannya tidak menjadi suatu hal yang perlu kita perhatikan, sehingga rumus yang digunakan adalah  rumus dari kombinasinya.

Jadi banyaknya cara untuk memilih 3 orang murid dari 10 orang murid di kls tersebut  secara acak yaitu (misalnya yaitu dengan variabel n) adalah:

\[n = _{10} \textrm{C} _{3} \]

\[n = \frac{10!}{7! \cdot 3!} \]

\[n = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3!} \]

\[n = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3!} \]

\[n = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[n = 120 \]

Jadi banyakNya cara untuk memilih 3orang  murid perempuan dari 7 orang murid perempuan (misalnya dengan variabel k) yaitu:

\[n = _{7} \textrm{C} _{3} \]

\[n = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \]

\[n = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \]

\[n = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[n = 35 \]

Peluang untuk yang terpilih bahwa  ketiga-tiganya perempuan ialah:

\[ P(3pi) = \frac{k}{n} \]

\[ P(3pi) = \frac{35}{120} = \frac{7}{24} \]

Jawaban: A

Contoh Soal No 2

contoh soal kombinasi

Pada  sebuah  kotak terdapat 20 buah  bola yang terdiri dari: 8 buah bola  berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisa bola berwarna hitam. Jikakita ambil 2 buah bola dari kotak tersebut,maka  berapa banyak carakah untuk medapatkan dua buah bola berwarna  merah ?

Jawaban :

Diketahui :

n = 8

k = 2

Ditanya? :

Banyak cara pengambilan dua bola warna merah ???

Maka penyelesaiannya adalah:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Maka, banyaknya cara untuk mengambil dua buah bola yang  berwarna merah yaitu 28 cara.

Itulah makalah materi lengkap tentang peluang matematika khsusunya rumus kombinasi dan contoh soal beserta jawabannya, semoga manfaat

Artikel Terkait :

Rumus Kombinasi Matematika dan Contoh Soalnya Rating: 5 Diposkan Oleh: Pengunjung