Kalkulus Diferensial Integral – Rumus, Sifat, Contoh Soal

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus kombinasi matematika kali ini kita akan membahas materi tentang rumus kalkulus matematika lengkap, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian, materi, rumus, dan contoh soal beserta pembahasannya.

Pengertian Kalkulus

Kalkulus merupakan cabang ilmu matematika yang menganalisis masalah – masalah perubahan. Kalkulus memuat tentang turunan, integral, limit, dan juga deret tak terhingga.

Kalkulus
Kalkulus

Jenis – Jenis Kalkulus

Kalkulus juga memiliki dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

1. Kalkulus Diferensial

Kalkulus Diferensial yaitu salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang juga mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi akan berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utamanya dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Laju reaksi dari suatu reaksi kimia juga merupakan turunan.

2. Kalkulus Integral

Kalkulus Integral adalah sebuah analisis matematis tentang teknik penemuan ungkapan dan evaluasi fungsi integral, khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume, dan nomor serta penyelesaian persamaan diferensial sederhana.

Sifat – Sifat Kalkulus

Kalkulus juga memiliki sifat – sifatnya, yaitu kalkulus limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga :

1. Limit :

Dengan teorema limit pusatnya, maka akan terdapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta :

  • lim x →a c = c
  • lim x →a xn = an
  • lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)
  • lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)
  • lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)
  • lim x →a f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))
  • lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n
  • lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)

2. Turunan :

  • f(x) = c u(x), turunannya yaitu f”(x) = c u'(x)
  • f(x) = u(x) + v(x), turunannya yaitu f”(x) = u'(x) + v'(x)
  • f(x) = u(x) . v(x), turunannya yaitu f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
  • f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya yaitu f'(x) = (u'(x)v(x) – u(x)v'(x))/(v(x))2
  • f(x) = u(x)n, turunannya yaitu f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)

3. integral :

  • ∫aa f(x) dx = 0
  • ∫ba c . f(x) dx = ∫ba f(x) dx, c = adalah konstanta
  • ∫ba [f(x) + g(x)]dx = ∫ba f(x) + ∫ba g(x) dx
  • ∫ba f(x) dx = -∫ab f(x)dx
  • ∫ba f(x) dx + ∫cb f(x)dx = ∫ca f(x)dx

4. Deret Tak Terhingga :

  • S1 = U1
  • S2 = U1 + U2 S2 = S1 +U2 U2 = S2 – S1
  • S3 = U1 + U2 + U3 S3 = S2 + U3 U3 = S3 –S2
  • S4 = U1 + U2 + U3 + U4 S4 = S3 + U4 = S4 – S3
  • S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 S5 = S4 + U5 = S5 – S4
  • S6 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 S6 = S5 + U6 = S6 – S5
  • S7 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 S7 = S6 + U7 = S7 – S6
  • …..
  • …..
  • …..
  • Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un-1 + Un

Rumus Beserta Contoh Soal Kalkulus

Berikut ini akan kita bahas contoh soal kalkulus, antara lain :

1. Tentukan dan selesaikan nilai limit kalkulus berikut ini :

  • limx→2 x3

Menggunakan Rumus :

limx→a xn = an

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 2
  • n = 3

Jawab :

limx→a xn = an

= limx→a x3 = 23

= limx→a x3 = 8

Jadi, nilai dari limx→a x3 adalah = 8

2. Tentukan dan selesaikan nilai limit kalkulus berikut ini :

  • limx→2 7

Menggunakan Rumus :

limx→a c = c

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 2
  • c = 7

Jawab :

limx→a c = c

= limx→2 7 = 7

Jadi, nilai dari limx→2 7 adalah = 7

Inilah pembahasan lengkap tentang cara memahami tentang apa itu kalkulas adalah beserta contoh soal kalkulus dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Baca Juga :