Invers Matriks

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus persamaan eksponen kali ini kita akan membahas materi tentang rumus invers matriks, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian invers matriks 3×3 2×2 4×4, jenis – jenis, dan sifat – sifatnya beserta rumus dan contoh soalnya.

Pengertian

Invers suatu matrik seringkali jadi pertanyaan di dalam sebuah soal matriks bahkan sampai muncul dalam beberapa soal matriks. Oleh karna itu, seharunya teman – teman dapat menguasai bagaimana cara untuk mencari invers matriks.

Sebelum itu kita harus tahu dahulu bahwa invers suatu matriks biasanya digambarkan dengan nama matriks tertentu ( biasanya berupa huruf kapital ) dan dipangkatkan -1. Untuk lebih jelasnya kita ambil contoh nama matriksnya ialah matriks A, maka invers dari matriks A biasa ditulis A-1 .

invers matriks

Rumus

Pada pembahasan kali ini rumus.co.id akan menjelaskan materi hanya pada rumus invers matrik 2×2 dan 3×3, untuk lebih jelasnya silahkan lihat penjelasan dibawah ini :

Invers Matriks 2×2

Untuk menentukan rumus invers suatu matriks berordo 2×2 sebagai berikut ini :

Contoh :

 

Diketahui suatu matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, makan invers dari matriks A yaitu :

 

Jika ad – bc = 0 sehingga matriks tersebut tidak  memiliki invers atau dikenal juga dengan matriks sigular

Berikut terdapat beberapa sifat – sifat dari matriks persegi yang mempunyai invers ;

  • (A.B)-1 = B-1. A-1
  • (B.A)-1= A-1 . B-1
  • (A-1)t= (At)-1

Invers Matriks 3×3

Ada beberapa cara untuk mecari invers dari matriks berordo 3×3, dan kali ini yang akan kita bahas yaitu cara adjoin dan juga transformasi baris elementer :

  • Memakai Adjoin

Adjoin A dinotasikann sebagai adj (A) yaitu transpose dari matriks yang elemen  -elemenya merupakan faktor  -faktor dari elemen-elemen matriks A yaitu ;

Adj (A) = = (kof(A))T

Adj (A) dirumuskan sebagai berikut ;

Rumus invers matriks persegi berordo 3×3 dirumuskan sebagai  berikut ini :

Keterangan :

– A-1 : Invers Matriks (A)
– Det (A) : Determinan Matriks (A)
– Adj (A) : Adjoin Matriks (A)

Sebenarnya dengan menggunakan rumus ini sudah cepat, tetapi untuk mencari adjoinya itu yang cukup lama, tetapi hanya berlaku untuk matriks yang berordo 2×2 saja.

  • Menggunakan Transformasi Baris Elementer

Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, bisa menggunakan langkah  -langkah berikut ini ;

  1. Bentuk matriks ini (An|ln), dengan lm merupakan matriks identitas berordo n.
  2. Transformasikan matriks (An|ln) ke dalam bentuk (ln|Bn) dengan transformasi elemen baris.
  3. Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yaitu Bn

Notasi yang sering di gunakan dalam transformasi baris elementer yait ;

  1. Bi ↔ Bj : Menukarkan elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j
  2. Bi : mengalihkan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k
  3. Bi + kBj : jumlah elemen-elemen pada baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j

Contoh Soal

Tentukanlah Invers dari data dibawah ini :

Jawaban :

Pertama, Kita harus cari adjoinnya dengan menggunakan cara cepat.

Kedua, Melalui cara yang singkat ini kita hanya tinggal memindakan atau menukar posisi elemen yang berada dalam baris pertama kolom pertama dengan baris ke-2 kolom ke-2. Kemudian elemen baris pertama kolom ke-2 dan elemen baris kedua kolom pertama dikali dengan (-1)

Maka menjadi adjoin matriks di atas menjadi :

matriks 2x2

Ketiga, Langkah ketiga ialah kita tinggal mencari determinan matriks yakni :

Deteriminan =  (1 x 4) – (2 x 3) = 4 – 6 = -2

Sehingga invers dari matriks di atas yaitu :

Demikianlah tadi penjelasan mengenai materi pengertian, sifat, dan rumusnya, Semoga bermanfaat…