Rumus Geometri Dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus volume bangun ruang kali ini kita akan membahas materi tentang rumus geometri, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian geometri, unsur – unsur, rumus, dan contoh soal dari geometri.

Pengertian Geometri

Apa itu Geometri ? kalian sudah tau, Geometri yaitu sebuah cabang matematika yang bersangkutan dengan mempelajari tentang hubungan antara titik – titik, garis – garis, bidang – bidang, bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, sifat ruang, serta bangun datar dan bangun ruang.

Unsur Unsur Geometri

Banyak unsur Geometri, tetapi hanya dibagi menjadi 3 yang utama yaitu :

  • Pertama, Titik merupakan suatu tempat (posisi) dalam ruang (space), serta mempunyai panjang dan tidak mempunyai tebal.
  • Kedua, Garis merupakan himpunan titik – titik yang mempunyai panjang dan tidak mempunyai lebar.
  • Ketiga, Bidang merupakan suatu permukaan dimana suatu garis yang menghubungkan 2 titik pada permukaan tersebut.

rumus geometri

Rumus Geometri

Untuk rumus Geometri sendiri hanya sederhana jadi jangan terkecoh dengan soal yang mengatakan ada beberapa diantaranya rumus geometri itu rumit, geometri juga dapat dilambangkan yaitu “r”. Inilah rumus geometri :

Banyak rumus barisan geometri, inilah rumus mencari suku Un :

Un  = arn-1

 

Sedangkan untuk rumus mencari suku Sn :

Sn = a (1 – rn)/(1 – r)

Contoh Soal Geometri

  1. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • = r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 (rasionya)
  • a = 1/8

Jawab :

  • Un = arn – 1
  • Un = 1/8 . 2 (10 – 1) = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64

Jadi, suku Un yang ke 10 tersebut adalah = 64 

2. Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 2
  • r = 2
  • n = (1 jam/6 menit) + 1 = 11

Jawab :

  • Un = arn – 1
  • Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

3. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 3
  • r = 2

Jawab :

  • Un = ar(n-1)
  • Un = 3.2(7-1)
  • U7 = 3.2(7-1)
  • U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

4. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 48
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(1/2)n-1
  • Un = 48.(2-1)1-n
  • Un = 3.16. (2)1-n
  • U7 = 3.24 (2)1-n
  • U7 = 3.25-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.25-n

5. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 44
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(1/2)n-1
  • Un = 44.(2-1)1-n
  • Un = 3.8. (2)1-n
  • U7 = 3.23 (2)1-n
  • U7 = 3.24-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.24-n

6. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 42, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 42
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 42.(1/2)n-1
  • Un = 42.(1/2)n-1
  • Un = 42.(2-1)1-n
  • Un = 3.4. (2)1-n
  • U7 = 3.22 (2)1-n      
  • U7 = 3.23-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.23-n

7. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 58, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

  • a = 48
  • r = 1/2

Jawab :

  • Un = arn-1
  • Un = 58.(1/2)n-1
  • Un = 58.(1/2)n-1
  • Un = 58.(2-1)1-n
  • Un = 4.16. (2)1-n
  • U7 = 4.24 (2)1-n
  • U7 = 4.25-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 4.25-n

Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus geometri beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Rumus Terkait :

Materi Terkait: