Fungsi Komposisi – Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, Fungsi, Invers

Posted on

Fungsi Komposisi – Apa itu Fungsi Komposisi? Fungsi Komposisi adalah  Ketika ada suatu dua fungsi lalu digabungkan secara berurutan maka akan terbentuk sebuah fungsi yang baru, inilah yang biasa. Simaklah ulasannya dibawah ini.

Fungsi Komposisi

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu merupakan penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Rumus Fungsi Komposisi

Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

1. (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Agar dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :

fungsi komposisi

Dari skema rumus di atas, definisi yang  telah kita dapatkan adalah :

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)

Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Maka, didapatkan sebuah hasil fungsi g dan f :

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari definisi di atas kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Terdapat beberapa sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan di bawah ini.

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

  1. (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
  2. [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
  3.  Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Bila diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2).

Jawaban:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Fungsi Komposisi dalam Kehidupan

1. Pembuatan buku dapat diproses melalui 2 tahap yaitu

  • Tahap editorial akan dilanjutkan dengan tahap produksi.
  • Pada tahap editorial, naskah akan di edit & di layout menjadi file yang siap dicetak.
  • Kemudian, file diolah pada tahap produksi mencetaknya agar menjadi sebuah buku.
  • Proses pembuatan buku ini menerapkan algoritma fungsi komposisi.

 

2. Untuk mendaur ulang logam yaitu

  • Awalnya pecahan logam campuran akan dijadikan serpihan kecil.
  • Lalu Drum magnetic yang ada pada mesin penghancur menyisihkan logam magnetic yang memuat unsure bes.
  • Kemudian sisa pecahan logam dikeruk & dipisahkan, sedangkan serpihan besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendauran ulang logam tersebut menggunakan fungsi komposisi.

Fungsi Invers

Fungsi invers terjadi karena suatu fungsi dan dinotasikan dengan f (x) mempunyai relasi dari setiap himpunan A ke setiap himpunan B, menjadi suatu fungsi invers dan dinotasikan dengan f-1 (x) memiliki relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.

Maka, fungsi invers didapatkan dari f : A → B berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yaitu himpunan A. Dan juga sebaliknya terjadi dengan himpunan B.

Contoh Soal Fungsi Invers

Bila diketahui fungsi f (x) = 5x +20 tentukanlah fungsi invers f-1 (x).

Jawaban: Bila fungsi f (x) dinyatakan bentuk y sama dengan fungsi x → f (x) = y

Jadi, f (x) = 5x + 20 → y = 5x + 20

Selanjutnya, merubah x menjadi f-1 (y)

Sehingga,

y = 5x + 20

5x = y – 20

x = (y – 20)/5

x = y/5 – 4

f-1 (y) = y/5 – 4

f-1 (x) = x/5 – 4 → fungsi invers dari f (x) = 5x + 20

Fungsi Invers dalam Kehidupan

1. Di Bidang Ilmu fungsi komposisi & inver di terapkan seperti:

  • Dalam Bidang Ekonomi : digunakan untuk menghitung & memperkirakan sesuatu seperti fungsi permintaan & penawaran.
  • Dalam Bidang Kimia : digunakan untuk menentukan waktu peluruhan sebuah unsur.
  • Dalam Bidang Geografi & Sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry & kepadatan penduduk.
  • Dalam Ilmu Fisika : digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskan sebuah fenomena gerak.
Fungsi Komposisi – Pengertian, Rumus, Sifat, Contoh Soal, Fungsi, Invers Rating: 5 Diposkan Oleh: Pengunjung