Distribusi Frekuensi – Pengertian, Makalah, Rumus, Tabel, Cara Membuat

Posted on

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang pengertian, makalah, tabel, cara membuat, dan rumus distribusi frekuensi dan contoh tabel distribusi frekuensi.

Pengertian Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokka) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.

Pengelompokkan data ini dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Dan daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data.

Karna sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data nya. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data nya, penarikan sebuah kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Perhatikan contoh data pada Tabel berikut ini, daftar nilai ujian matakuliah statistik dari 80 Mahasiswa.

Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik

Sangatlah sulit untuk menarik sebuah kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan beberapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, dengan kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa nya yang mendapatkan nilai tertentu.

Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dahulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.

Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi berikut ini. Tabel 2a ialah daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b ialah daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya.

Dan kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa nya.

Tabel 2a :

Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil ialah 35 dan tertinggi ialah 99.

Nilai 70 yakni nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 orang mahasiswa yang memperoleh nilai 70

Tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya 1 orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.

Tabel 2b :

Tabel 2b ialah daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini yakni daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari suatu data.

Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80 orang, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa ialah sekitar 71 sampai 80 orang, yaitu ada 24 orang, dll.

Tapi perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang mahasiswa yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40.

Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa itu, apakah 31 apakah 32 atau 36.

Ada beberapa istilah yang harus dipahami dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Tabel 3 :

  1. Range = Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Dan pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64.
  2. Batas bawah kelas = Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh nya pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelas nya ialah 31, 41, 51, 61, …, 91).
  3. Batas atas kelas = Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh nya pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelas nya ialah 40, 50, 60, …, 100).
  4. Batas kelas (Class boundary) = Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antar batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh nya pada kelas ke 1, batas kelas terkecil nya ialah 30.5 dan yang terbesar 40.5. Pada kelas ke 2, batas kelas nya ialah 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas yang ke 1 (40.5) sama dengan. Dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas yang ke 2 (40.5).
    Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit 1 desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan saat data tersebut harus ditempatkan. Contoh nya bila batas kelas nya di buat seperti ini:

Kelas ke 1 = 30 – 40.

Kelas ke 2 = 40 – 50.

  1. Panjang/lebar kelas (selang kelas) = Selisih antar 2 nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara 2 nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas nya memiliki lebar yang sama. Contoh nya :
  • lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antar 2 batas bawah kelas yang berurutan).
  • lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antar 2 batas atas kelas yang berurutan).
  • lebar kelas nya = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antar nilai terbesar dengan nilai terkecil batas kelas pada kelas ke 1).
  1. Nilai tengah kelas = Nilai kelas ialah nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut = ½ (batas atas kelas nya + batas bawah kelas nya). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik yang selanjutnya. Contoh nya nilai kelas ke 1 ialah ½(31+40) = 35.5.
  2. Banyak kelas = Pada tabel ada 7 buah kelas.
  3. Frekuensi kelas = Banyaknya nilai yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh nya, pada kelas ke-1, frekuensinya adalah = 2. Nilai frekuensi nya adalah = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yakni nilai ujian 31 dan 38.

Teknik Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

  1. Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut ini :
  • Kumpulan data nya yang besar dapat diringkas.
  • Lalu kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data.
  • Dan ini merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Banyak juga software yang bisa digunakan untuk membuat tabel distribusi frekuensi secara otomatis. Meski demikian, di sini tetap akan diuraikan mengenai prosedur dasar dalam membuat tabel distribusi frekuensi.

  1. Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi :
  • Urutkan data dari nilai yang paling kecil.
  • Tentukan range nya (Range = nilai maksimum – nilai minimum).
  • Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Tapi jangan terlalu banyak atau sedikit, berkisar antara 5 dan 20 kelas, tergantung dari banyak datanya.
  • Tentukan panjang atau lebar nya dari kelas interval (p).
  • Tentukan nilai ujung bawah kelas interval yang pertama.

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas nya tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai nya pengamatan nya harus masuk tepat ke dalam 1 kelas. Pastikan juga tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal.

Lalu cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti (> 91). Dan mungkin saja ada kelas tertentu dengan frekuensi 0.

Contoh nya :

Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun sebuah tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa.

Berikut ialah nilai ujian yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar :

  1. Range ialah nilai tertinggi – nilai terendah = 99 – 35 = 64.
  2. Banyak nya kelas :

Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas nya sekitar 6 atau 7 kelas.

Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges seperti ini:

  • banyak kelas nya = 1 + 3.3 x log(n).
  • = 1 + 3.3 x log(80).
  • = 7.28 = 7.
  1. Panjang kelas nya = range : banyak kelas.
  • = 64/7
  • = 9.14 = 10
  1. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas yang pertama.

Nilai ujian yang terkecil = 35.

Penentuan nilai batas bawah kelas nya bebas saja, asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas itu.

Misalkan, apabila nilai batas bawah yang kita pilih yakni 26, maka interval kelas pertama nya adalah = 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke 1.

Namun, apabila kita memilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil nya adalah 35, dan itu tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut. Namun, untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF nya,

batas bawah 30 atau 31.  Ok, saya tertarik dengan angka 31, sehingga batas bawahnya ialah 31. Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut ini :

  • Banyak kelas nya = 7.
  • Panjang kelas nya = 10.
  • Batas bawah kelas nya = 31.

Selanjutnya kita susun TDF nya :

Form TDF :

Kelas ke | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi |

1        =     31 –
2        =     41 –
3        =     51 –
:         =       :  –
6        =     81 –
7        =     91 –

Tabel berikut ini merupakan tabel yang sudah dilengkapi :

Atau dalam bentuk nya yang lebih ringkas adalah :

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar ialah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dengan cara membagi frekuensi setiap kelas nya dengan total dari semua frekuensi  nya.

Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, namun frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dengan %.

Frekuensi relatif = 

Contoh nya frekuensi relatif kelas ke 1 :

fi = 2 dan n = 80.

Frekuensi relatif nya = 2 : 80 x 100% = 2.5%.

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar ialah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif untuk sebuah kelas ialah nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas yang sebelumnya.

Perhatikan, bahwa kolom frekuensi nya selain label header nya diganti dengan frekuensi kumulatif kurang dari, batas-batas kelas diganti dengan (kurang dari) ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai yang baru.

atau kadang disusun juga dalam bentuk seperti ini :

Variasi lain nya ialah frekuensi kumulatif nya lebih dari. Prinsip nya ialah hampir sama dengan prosedur yang di atas.

Histogram

Histogram ialah bagian dari grafik batang di mana skala horisontal nya mewakili nilai data kelas dan skala vertikal yang mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang nya sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan batang lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak diantara batang nya.

Poligon Frekuensi

Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak di atas nilai-nilai titik tengah kelas.

Ketinggian dari titik-titik tersebut sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis nya diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik nya dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

Ogive

Ogive ialah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, dan ini sama seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama dan berakhir di batas atas dari kelas terakhir.

Ogive juga berguna untuk menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu. Contoh nya, pada gambar berikut ini menunjukkan bahwa ada 68 mahasiswa mendapatkan nilai yang kurang dari 90.5 :

Itulah penjelasan lengkap tentang distribusi frekuensi beserta dengan pengertian nya semoga bermanfaat…