Determinan Matriks Ordo 2×2 3×3 nxn dan Contoh Soalnya

Posted on

Rumus.co.id – Makalah materi definisi pengertian, sifa-sifat, rumus, dan contoh soal determinan matriks ordo 2×2, ordo 3×3, ordo nxn dimana pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas tentang invers matriks untuk lebih jelasnya simaklah penjelasan dibawah ini.

Pengertian Determinan Matriks

Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Apabila matriksnya berbentuk 2 x 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2
Rumus untuk mencari determinan 2 x 2.

Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :

Rumus untuk mencari determinan 2 x 2 (2)
Rumus untuk mencari determinan 2 x 2 (2)

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Matriks Ordo 3 ialah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni seperti cara yang di bawah ini :

Bentuk umum matriks ordo 3 x 3
Bentuk umum matriks ordo 3 x 3

Apabila matriksnya berbentuk 3 x 3 matrix A, maka rumus untuk mencari determinan ialah :

Rumus untuk mencari determinan 3 x 3
Rumus untuk mencari determinan 3 x 3

Determinan Matriks n x n

Rumus Leibniz untuk mencari determinan matriks n x n ialah seperti berikut ini :

Rumus Leibniz
Rumus Leibniz

Metode eliminasi Gauss juga dapat di pakai. Sebagai contohnya ialah determinan matriks berikut ini :

Metode eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss

Dapat di hitung juga dengan menggunakan matriks seperti berikut ini :

Metode eliminasi Gauss
Metode eliminasi Gauss

Di sini, B diperoleh dari A dengan cara menambahkan −1/2x baris yang pertama dengan baris yang kedua, sehingga det( A ) = det( B ).

C diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiganya, sehingga det( C ) = det( B ). Sementara itu, D di dapat dari C dengan cara menukar kolom kedua dan kolom ketiga, sehingga det( D ) = −det( C ).

Determinan matriks segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamanya yaitu ( −2 ) . 2 . 4,5 = −18. Maka dari itu det( A ) ialah = −det( D ) = +18.

Nah yang akan kita bahas selanjutnya ialah cara untuk menyelesaikan sebuah persamaan linear 2 variabel dengan menggunakan konsep determinan.

Yang perlu dipahami ialah Determinan Utama, Determinan Variabel x dan Determinan Variabel y, penjelasannya seperti di bawah ini :

  1. Determinan Utama ( D ) :
    Determinan utama ialah sebuah determinan yang koefisiennya x dan y. Koefisien x masing – masing terletak pada kolom pertamanya, sedangkan koefisien y terletak masing  – masing di kolom keduanya.
  2. Determinan Variabel x ( Dx ) :
    Determinan variabel x ialah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel x dari determinan utama dengan bilangan-  bilangan ruas sebelah kanannya.
  3. Determinan Variabel y ( Dy ) :
    Determinan variabel y ialah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel y dari determinan utama dengan bilangan – bilangan ruas sebelah kanannya.

Contoh Soal Determinan Matriks

Soal No. 1

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 3

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56.

Soal No. 4

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =     ( 2 )       +     ( 24 )     +      ( 6 )      –      ( 9 )       –     ( 4 )      –       ( 8 )
               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11.

Sekian dari penjelasan tentang determinan matriks semoga bermanfaat…

Baca Juga :