Rumus.co.id – Makalah materi definisi pengertian, sifa-sifat, rumus, dan contoh soal determinan matriks ordo 2×2, ordo 3×3, ordo nxn dimana pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas tentang invers matriks untuk lebih jelasnya simaklah penjelasan dibawah ini.
Daftar Isi :
Pengertian Determinan Matriks
Determinan ialah sebuah nilai yang dapat di hitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det( A ), det A, atau | A |. Determinan dapat di anggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Apabila matriksnya berbentuk 2 x 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah :
Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :
Determinan Matriks Ordo 3 x 3
Matriks Ordo 3 ialah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni seperti cara yang di bawah ini :
Apabila matriksnya berbentuk 3 x 3 matrix A, maka rumus untuk mencari determinan ialah :
Determinan Matriks n x n
Rumus Leibniz untuk mencari determinan matriks n x n ialah seperti berikut ini :
Metode eliminasi Gauss juga dapat di pakai. Sebagai contohnya ialah determinan matriks berikut ini :
Dapat di hitung juga dengan menggunakan matriks seperti berikut ini :
Di sini, B diperoleh dari A dengan cara menambahkan −1/2x baris yang pertama dengan baris yang kedua, sehingga det( A ) = det( B ).
C diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiganya, sehingga det( C ) = det( B ). Sementara itu, D di dapat dari C dengan cara menukar kolom kedua dan kolom ketiga, sehingga det( D ) = −det( C ).
Determinan matriks segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamanya yaitu ( −2 ) . 2 . 4,5 = −18. Maka dari itu det( A ) ialah = −det( D ) = +18.
Nah yang akan kita bahas selanjutnya ialah cara untuk menyelesaikan sebuah persamaan linear 2 variabel dengan menggunakan konsep determinan.
Yang perlu dipahami ialah Determinan Utama, Determinan Variabel x dan Determinan Variabel y, penjelasannya seperti di bawah ini :
- Determinan Utama ( D ) :
Determinan utama ialah sebuah determinan yang koefisiennya x dan y. Koefisien x masing – masing terletak pada kolom pertamanya, sedangkan koefisien y terletak masing – masing di kolom keduanya. - Determinan Variabel x ( Dx ) :
Determinan variabel x ialah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel x dari determinan utama dengan bilangan- bilangan ruas sebelah kanannya. - Determinan Variabel y ( Dy ) :
Determinan variabel y ialah sebuah determinan yang diperoleh dengan cara mengganti koefisien – koefisien variabel y dari determinan utama dengan bilangan – bilangan ruas sebelah kanannya.
Contoh Soal Determinan Matriks
Soal No. 1
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
Soal No. 2
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
Soal No. 3
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :
det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0 ) – ( 4 . 4 . 7 ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 )
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56
Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56.
Soal No. 4
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :
det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
= ( 2 ) + ( 24 ) + ( 6 ) – ( 9 ) – ( 4 ) – ( 8 )
= 11
Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11.
Sekian dari penjelasan tentang determinan matriks semoga bermanfaat…
Baca Juga :