Contoh Soal Matriks Invers Perkalian Beserta Pembahasannya

Posted on

Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang Contoh Soal Logaritma kali ini kita akan membahas materi tentang contoh soal matriks lengkap dengan pembahasannya, kita akan jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian matriks, macam – macam, rumus dan contoh soal beserta pembahasannya.

Pengertian Matriks

Matriks adalah sebuah kumpulan bilangan yang dapat disusun dengan baris atau secara kolom atau bisa juga disusun dengan kedua – duanya dan di apit dalam tanda kurung. Elemen – elemen matriks terdiri dari bilangan – bilangan tertentu yang membentuk di dalam suatu matriks.

Matriks ini sendiri digunakan sebagai menyederhana penyampaian data, sehingga akan lebih mudah untuk diolah lebih selanjutnya.

Matriks
Matriks

Matriks seperti halnya variabel yang biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

Macam – Macam Matriks

Matriks memiliki macam – macamnya, yaitu antara lain :

1. Matriks Baris

Matriks Baris yaitu merupakan matriks yang hanya terdiri dari satu baris saja.

Contoh :

P = [3 2 1]

Q = [4 5 – 2 5]

2. Matriks Kolom

Matriks Kolom yaitu merupakan matriks yang hanya terdiri atas satu kolom saja.

Contoh :

Matriks Kolom
Matriks Kolom

3. Matriks Persegi

Matriks Persegi yaitu merupakan matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom. Jika banyak baris matriks persegi A adalah n maka banyaknya kolom juga n, sehingga ordo matriks A adalah n × n. Seringkali matriks A yang berordo n × n dapat disebut dengan matriks persegi ordo n. Elemen-elemen a11, a22, a33, …, ann merupakan elemen-elemen pada diagonal utama.

Contoh :

Matriks Persegi
Matriks Persegi

Elemen – elemen diagonal yang utama matriks A yaitu = 1 dan 10, sedangkan pada matriks B yaitu = 4, 6, 13, dan 2.

4. Matriks Diagonal

Matriks Diagonal yaitu merupakan matriks persegi dengan setiap elemen yang bukan elemen – elemen diagonal yang utamanya adalah 0 (nol), sedangkan elemen pada diagonal yang utamanya tidak semuanya nol.

Contoh :

Matriks Diagonal
Matriks Diagonal

5. Matriks Identitas

Matriks Identitas yaitu merupakan matriks persegi dengan semua elemen pada diagonal utama adalah 1 (satu) dan elemen lainnya semuanya 0 (nol). Pada umumnya matriks identitas dapat dinotasikan dengan I dan disertai dengan ordonya.

Contoh :

Matriks Identitas
Matriks Identitas

6. Matriks Nol

Matriks Nol yaitu merupakan suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dinotasikan dengan huruf O diikuti ordonya, Om x n.

Contoh :

Matriks Nol
Matriks Nol

Contoh Soal Matriks Beserta Pembahasannya

Dibawah ini dibahas contoh soal matriks invers, matriks perkalian, dan matriks transpose, penjumlahan, dan pengurangan beserta pembahasan dan jawabannya…

1. Diketahui A = , B = , C = , Tentukan :

  • A + B :
  • A + C :

Penyelesaian :

  • A + B = =
  • A + C = tidak dapat dijumlah karena ordonya tidak sama.

2. Jika A = dan B = adalah =….

Penyelesaian :

  • B – A =
  • B – A = =

Sifat dari penjumlahan dan pengurangan sebuah matriks yaitu :

  • A + B = B + A
  • (A + B) + C = A + (B + C)
  • A – B ≠ B – A

3. Jika matriks dan saling invers, tentukan nilai x !

Penyelesaian :

Diketahui bahwa kedua matriks diatas tersebut saling invers, maka berlaku syarat AA-1 = A-1A = I.

Maka :

Sehingga pada elemen baris ke-1 pada kolom ke-1 memiliki persamaan yaitu :

  • 9(x -1) – 7x = 1
  • 9x – 9 – 7x = 1
  • 2x = 10
  • x = 5

Jadi, nilai x adalah = 5

4. Diketahui A = , Tentukan nilai 3A !

Penyelesaian :

  • 3A = 3
  • 3A =

Jadi, nillai 3A adalah =

5. Tentukan nilai x, y, dan z berikut ini, jika :

Penyelesaian :

Maka :
z = 1 ………………………………….……..(1)
–2y – 4x = –10
y + 2x = 5

y = 5 – 2x ..…………………………. (2)
6y + 2x = 3x + 4
6y + 2x – 3x = 4

6y – x = 4 …………………………… (3)

(2) akan disubtitusikan ke (3), sehingga menjadi :

6(5 – 2x) – x = 4
30 – 12x – x = 4
–13x = –26 maka x = 2
y = 5 – 2(2) = 1
z = 1

Inilah pembahasan lengkap tentang matriks beserta rumus dan contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Invers Perkalian Beserta Pembahasannya Rating: 5 Diposkan Oleh: Pengunjung