Contoh Soal Himpunan Dan Penyelesaiannya Beserta Jawabannya

Posted on

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai contoh soal tentang himpunan dan pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas tentang contoh soal aljabar nah untuk saat ini materi lengkap tentang contoh soal mengenai aljabar.

Soal No. 1

Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7 orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn
bentuk diagram venn

Jumlah dari semua siswa ialah = 31 orang siswa, maka :

x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.

                           35 – x = 31.

                                   x = 4.

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ialah sebanyak = 4 orang siswa.

Soal No. 2

Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah ?

Jawaban nya :

Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5

Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini :

2n( P )

Maka caranya ialah seperti ini :

= 2n( P )
= 25
= 32

jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = 32.

Soal No. 3

Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka,  lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :

8 + 7 + 5 + x = 28
           20 + x = 28
                   x = 28 – 20
                   x = 8 siswa

jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.

Soal No. 4

Di ketahui :

A = { x | 1 < x  5, maka x ialah bilangan bulat }.

B = { x | x  5, maka x ialah bilangan prima }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Soal No. 5

Ada 40 orang peserta yang ingin mengikuti sebuah lomba. Lombanya ialah ada baca puisi yang di ikuti oleh 23 orang peserta, lalu ada lagi lomba baca puisi dan menulis cerpen yang di ikuti oleh 12 orang peserta.

Maka hitunglah berapa banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen ?

Jawaban nya :

Misalkan ada banyak peserta yang tidak mengikuti lomba menulis cerpen di tandai dengan huruf x.

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba puisi ialah sebanyak 23 – 12 = 11 orang peserta.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen ialah :

11 + 12 + x = 40
         23 + x = 40
                  x = 40 – 23 = 17 orang peserta

Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen dapat diperoleh dari peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen dan kedua lomba lainnya, yakni dengan menjumlahkannya 17 + 12 = 29 orang peserta.

Soal No. 6

Di ketahui :

K = { x | 5  x  9, maka x ialah bilangan asli }.

L = { x | 7  x  13, maka x ialah bilangan cacah }.

Maka tentukanlah hasil dari K ∪ L ?

Jawaban nya :

K = { 5, 6, 7, 8, 9 }
L = { 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Simbol  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

K ∪ L = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }

Jadi, hasil dari K ∪ L ialah = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 }.

Soal No. 7

Di dalam sebuah kelas tercatat ada 21 orang siswa yang gemar bermain basket,  lalu ada juga 19 orang siswa yang gemar bermain sepak bola, kemudian ada juga 8 orang siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola, serta ada juga 14 orang siswa yang tidak gemar olahraga.

Maka hitunglah berapa banyak siswa di dalam kelas tersebut ?

Jawaban nya :

Banyak siswa yang gemar bermain basket dan sepak bola ada 8 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya gemar bermain basket ada 21 – 8 = 13 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya gemar bermain sepak bola ada 19 – 8 = 11 orang siswa.

Banyak siswa yang tidak gemar berolahraga ada 14 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Jumlah total dari siswa nya ada :

S = 13 + 8 11 + 14
S = 46 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang di dalam kelas tersebut ada = 46 orang siswa.

Soal No. 8

Di ketahui :

A = { x | 1 < x < 20, maka x ialah bilangan prima }.

B = { y | 1  y  10, maka y ialah bilangan ganjil }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∩ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 16, 17, 19 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Simbol  yang artinya irisan ialah salah satu cara untuk himpunan anggota yang sama dari himpunan yang saling terkait.

A ∩ B = { 3, 5, 7 }

Jadi, hasil dari A ∩ B ialah = { 3, 5, 7 }.

Soal No. 9

Di perusahaan apple terdapat 69 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan. Dan ternyata ada 32 orang pelamar lulus untuk tes wawancara, lalu kemudian ada 48 orang pelamar lulus untuk tes tertulis, dan akhirnya ada juga 6 orang pelamar yang tidak mengikuti kedua tes tersebut.

Maka hitunglah berapa banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak pelamar tadi yang diterima sebagai karyawan kita asumsikan sebagai huruf x.

Banyak pelamar yang hanya lulus tes wawancara ada 32 – x orang pelamar.

Banyak pelamar yang hanya lulus tes tertulis ada 48 – x orang pelamar.

Banyak pelamar yang tidak mengikuti kedua tes ada 6 orang pelamar.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan ialah :

32 – x + x + 48 – x = 69
                       80 – x = 69
                                 x = 80 – 69
                                 x = 11 orang pelamar

Jadi, banyak pelamar yang akan diterima sebagai karyawan di perusahaan apple ialah = 11 orang pelamar.

Soal No. 10

Siswa di dalam kelas 9C di SMP Cinta Damai ada 45 orang siswa. Tiap – tiap siswanya memilih 2 buah jenis pelajaran yang mereka sukai.

Diketahui ada 27 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika dan 26 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris.

Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang siswa. Maka tentukanlah banyak siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta buatlah juga diagram venn nya ?!

Jawaban nya :

Pertama carilah terlebih dahulu jumlah dari siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut, cara nya dengan :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 27 + 26 ) – ( 45 – 5 )
n { A Λ B } = 13

Maka, dapat di simpulkan bahwa hasil nya ialah :

Siswa yang menyukai matematika hanya 27 – 13 = 14 orang siswa.

Siswa yang menyukai bahasa inggris hanya 26 – 13 = 13 orang siswa.

Diagram venn nya :

diagram venn

Soal No. 11

Dari 40 orang anggota dari karang taruna, ada 21 orang yang gemar bermain tenis meja, lalu ada juga 27 orang yang gemar bermian bulutangkis, dan ada juga 15 orang yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis.

Maka hitunglah berapa banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak anggota yang tidak menyukai keduanya kita asumsikan dengan huruf x.

Anggota dari karang taruna berjumlah 40 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja dan bulutangkis ada 15 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain bulu tangkis ada 27 – 15 = 12 orang.

Banyak anggota yang gemar bermain tenis meja ada 21 – 15 = 6 orang.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak anggota yang tidak menyukai keduanya ialah :

12 + 15 + 6 + x = 40
               33 + x = 40
                         x = 40 – 33
                         x = 7 orang anggota

Jadi, banyak anggota karang taruna yang tidak gemar bermain tenis meja maupun bulutangkis ialah sebanyak = 7 orang anggota.

Soal No. 12

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 orang bayi yang suka memakan pisang, lalu ada juga 25 bayi yang suka makan bubur, dan ada pula 9 orang bayi yang menyukai keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Jawaban nya :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
                 9 = ( 18 + 25 ) – ( 40 – n { X } )
                 9 = 43 – 40 + n { X }
                 9 = 3 + n { X }
          9 – 3 = n { X }
        n { X } = 6 orang bayi

Jadi, banyak bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur ada = 6 orang bayi.

Soal No. 13

Dari 40 orang siswa di dalam kelas 9C terdapat 26 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada lagi 20 orang siswa yang menyukai pelajaran IPA, dan ada juga 7 orang siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun IPA.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA kita asumsikan dengan huruf x orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 26 – x orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran IPA ada 20 – x orang siswa.

Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika dan IPA adal 7 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ialah :

26 – x + x + 20 – x + 7 = 40
                            53 – x = 40
                                     x = 53 – 40
                                     x = 13 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan IPA ialah = 13 orang siswa.

Soal No. 14

Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Doni, ada 30 kambing yang menyukai rumput gajah, dan pula 28 ekor kambing yang menyukai rumput teki.

Apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, maka tentukanlah berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki tersebut ?

Jawaban nya :

Untuk mencarinya hasil nya, kita akan gunakan rumus himpunan berikut ini :

n { A Λ B } = ( n { A } + n { B } ) – ( n { S } – n { X } )
n { A Λ B } = ( 30 + 28 ) – ( 42 – 4 )
n { A Λ B } = 58 – 38
n { A Λ B } = 20 ekor

Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut ialah = 20 ekor.

Soal No. 15

Dari 40 orang siswa di kelas 9C ada 19 orang siswa yang menyukai pelajaran matematika, lalu ada juga 24 orang siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris serta ada pula 15 orang siswa yang menyukai matematika dan bahasa inggris.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ?

Jawaban nya :

Misalkan banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tadi maka kita asumsikan saja dengan huruf x orang siswa.

Jumlah siswa kelas 9C ada 40 orang siswa.

Banyak siswa yang menyukai pelajaran matematika dan bahasa inggris ada 15 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai pelajaran matematika ada 19 – 15 = 4 orang siswa.

Banyak siswa yang hanya menyukai bahasa inggris ada 24 – 15 = 9 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

bentuk diagram venn

Banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ialah :

4 + 15 + 9 + x = 40
             28 + x = 40
                      x = 40 – 28
                      x = 12 orang siswa

Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika maupun bahasa inggris ialah = 12 orang siswa.

Sekian dari penjelasan tentang contoh soal mengenai himpunan beserta dengan pembahasannya semoga bermanfaat…

Baca Juga :