Contoh Soal Aljabar Dan Penyelesaiannya Beserta Jawabannya

Posted on

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai contoh soal tentang aljabar dan pada kesempatan sebelumnya kita juga telah membahas tentang contoh soal mengenai vektor nah untuk saat ini materi lengkap tentang contoh soal mengenai aljabar.

Soal No. 1

Berapakah hasil pemfaktoran dari bilangan berikut ini 16x2 − 9y2 ?

Jawabannya :

Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :

a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b )
16x2 = ( 4x )2
9y2 = ( 3y )2

Sehingga faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah ?

16x2 – 9y2 = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )

Jadi, hasil pemfaktoran dari bilangan 16x2 − 9y2 ialah : ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).

Soal No. 2

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ?

Jawabannya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2x2 – 3x – 9 = 2x2 – 6x + 3x – 9
  •                      = 2x ( x – 3 ) + 3 ( x -3 )
  •                      = ( 2x + 3 ) ( x – 3 )

Pemfaktoran dari penyebut nya :

4x2 – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

Sehingga akan diperoleh :

2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya, yakni 2x + 3. Maka akan diperoleh sebuah hasil akhir seperti berikut ini :

2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = x -3 / 2x – 3

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ialah : x -3 / 2x – 3.

Soal No. 3

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ?

Jawaban nya :

  • 2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7
  •                            = 8x – 5x – 10 + 7
  •                            = 3x – 3

Jadi, hasil dari bilangan 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ialah : 3x – 3.

Soal No. 4

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ?

Jawaban nya :
Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 6x2 + x – 2 = 6x2 – 3x + 4x – 2
  •                    = 3x ( 2x – 1 ) + 2 ( 2x – 1 )
  •                    = ( 3x + 2 ) ( 2x – 1 )

Pemfaktoran dari penyebut nya :

4x2 – 1 = ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )

Sehingga akan diperoleh :

6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = ( 3x + 2 ) ( 2x – 1 ) / ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara penyebut dan pembilang nya, yakni 2x – 1. Maka akan diperoleh sebuah hasil akhir seperti berikut ini :

6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = 3x + 2 / 2x + 1

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ialah : 3x + 2 / 2x + 1.

Soal No. 5

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
  •                               = 2x 2 + 10x – 2x – 10
  •                               = 2x 2 + 8x – 10

Jadi, hasil dari bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ialah : 2x 2 + 8x – 10.

Soal No. 6

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?

Jawaban nya :

  • 2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 3x + 2 ) . 3x
  •                                  = 18x + 9x2 + 6x / 3x . 9x
  •                                  = 9x2 + 24x / 3x . 9x
  •                                  = 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya. Sehingga akan diperoleh hasil :

2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x

Jadi, hasil dari bilangan 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ialah : 3x + 8 / 9x.

Soal No. 7

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )
  •                             = 4a2 + 2ab – 2ab – b2
  •                             = 4a2 – b2

Jadi, hasil dari bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) ialah : 4a2 – b2.

Soal No. 8

Tulislah bentuk paling sederhana dari bilangan berikut ini 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 2x2 – 5x – 12 = 2x2 – 8x + 3x – 12
  •                        = 2x ( x – 4 ) + 3 ( x – 4 )
  •                        = ( 2x + 3 ) ( x – 4 )

Pemfaktoran dari penyebut nya :

4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )

Sehingga akan diperoleh :

2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x -4 ) / ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya yakni 2x + 3. Maka akan diperoleh hasil akhir seperti berikut ini :

2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = x – 4 / 2x – 3

Jadi, hasil bentuk paling sederhana dari bilangan 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ialah : x – 4 / 2x – 3.

Soal No. 9

Berapakah hasil pemfaktoran dari bilangan 4x2 – 9y2 ?

Jawaban nya :

Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :

  • a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b )
  •       4x2 = ( 2x )2
  •       9y2 = ( 3y )2

Sehingga faktor dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah :

4x2 – 9y2 = ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y )

Jadi, hasil pemfaktoran dari bilangan 4x2 – 9y2 ialah : ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y ).

Soal No. 10

Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ?

Jawaban nya :

Pemfaktoran dari pembilang nya :

  • 3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 15x + 2x – 10
  •                          = 3x ( x – 5 ) + 2 ( x – 5 )
  •                          = ( 3x + 2 ) ( x – 5 )

Pemfaktoran dari penyebut nya :

9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Sehingga akan diperoleh :

3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )

Kemudian hilangkan faktor yang sama antara pembilang dan penyebut nya yakni 3x + 2. Maka akan diperoleh hasil akhir seperti berikut ini :

3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = x – 5 / 3x – 2

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ialah : x – 5 / 3x – 2.

Soal No. 11

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
  •                               = 2x2 + 10x – 2x – 10
  •                               = 2x2 + 8x – 10

Jadi, hasil dari bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ialah : 2x2 + 8x – 10.

Soal No. 12

Sederhanakanlah bentuk dari bilangan berikut ini 5a – 2b + 6a +4b – 3c ?

Jawaban nya :

  • 5a – 2b + 6a + 4b – 3c = 5a + 6a – 2b + 4b – 3c
  •                                       = ( 5 + 6 ) a + ( -2 + 4 ) b – 3c
  •                                       = 11a  + 2b – 3c

Jadi, hasil bentuk sederhana dari bilangan 5a – 2b + 6a +4b – 3c ialah : 11a  + 2b – 3c.

Soal No. 13

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2x + 3 ) ( 4x – 5 )?

Jawaban nya :

  • ( 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) = 2x ( 4x – 5 ) + 3 ( 4x – 5 )
  •                                 = 8x2 – 10x + 12x – 15
  •                                 = 8x2 + 2x – 15

Jadi, hasil dari bilangan ( 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) ialah : 8x2 + 2x – 15.

Soal No. 14

Kurangilah bilangan berikut ini 9a – 3 dari 13a + 7 ?

  • ( 13a + 7 ) – ( 9a – 3 ) = 13a + 7 – 9a + 3
  •                                      = 13a – 9a + 7 + 3
  •                                      = 4a + 10

Jadi, hasil pengurangan dari bilangan 9a – 3 dari 13a + 7 ialah : 4a + 10.

Soal No. 15

Berapakah hasil dari bilangan berikut ini ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ?

Jawaban nya :

  • ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) = 2x ( 3x + 5 ) – 4 ( 3x + 5 )
  •                                  = 6x2 + 10x – 12x – 20
  •                                  = 6x2 – 2x – 20

Jadi, hasil dari bilangan ( 2x – 4 ) ( 3x + 5 ) ialah : 6x2 – 2x – 20.

Sekian dari penjelasan tentang contoh soal mengenai aljabar beserta dengan pembahasannya semoga bermanfaat…

Baca Juga :