Cara Mencari KPK : Kelipatan Persekutuan dan Faktorisasi Prima

Posted on

Cara Mencari KPK diperlukan hal tentang bilangan prima dan juga faktorisasi prima, Berikut dibawah ini adalah cara mencari KPK da FPB secara lengkap dan jelas disertai dengan pohon faktor dan

Dalam mencari KPK dan FPB dibutuhkan hal tentang bilangan prima dan faktorisasi prima, apa sih maksud dari kedua kata tersebut.

Bilangan Prima yaitu bilangan asli yang hanya memunyai dua faktor yaitu pada bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk bilangan prima adalah {2, 3, 5, 7, 11, . . .}

Faktorisasi prima yaitu penguraian bilangan menjadi perkalian faktor prima. Nah, untuk melakukan faktorisasi prima ini kamu membutuhkan pohon faktor.

Contoh:

Faktor prima dari 100 , buatlah pohon faktornya

pohon faktor

Didapat dari bilang 100 yaitu ( 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5 ), jadi faktor prima dari 100 = 2³ x 5

cara mencari kpk
cara mencari kpk

Cara Mencari KPK

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari dua bilangan yang merupakan suatu bilangan bulat positif terkecil yang bsa dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Di dalam mencari nilai KPK dari bilangan bisa memakai beberapa metode diantaranya kelipatan persekutuan, faktorisasi prima, dan juga menggunakan tabel.

1. Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan yaitu kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK yaitu nilai terkecil dari kelipatan persekutuan dua atau lebih bilangan.

Contoh:

Carilah KPK dari 4 dan 8

Penyelesaian,
Kelipatan 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …}
Kelipatan 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …}
Kelipatan persekutuannya 8, 26, 24, 32, … (Kelipatan yang sama dari 4 dan 8)

Nilai yang terkecil yaitu 8
Maka, KPK dari 4 dan 8 yaitu 8

2. Faktorisasi Prima

Hal yang perlu dilakukan dalam mencari KPK memakai cara faktorisasi prima yaitu bisa mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama ambillah nilai yang paling terbesar, jika keduanya sama maka ambil salah satunya.

Contoh:

Carilah KPK dari 8, 12, dan 30

Penyelesaian,
Buat pohon faktornya

Faktor 2 yang terbesar yaitu 2³
Faktor 3 nilainya sama 12 dan 30 ambil salah satunya saja adalah 3
Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5

Sehingga bisa diketahui bahwa KPK dari 8, 12, 30 yaitu 2³ x 3 x 5 = 120

3 Tabel

Hampir dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini mempunyai prinsip yang sama.

Contoh:

a. Tentukanlah KPK dari bilangan 16 dan 40

KPK = 2 X 2 X 2 X 2 X 5
= 24 X 5
= 80

b. Tentukanlah KPK dari 10, 15 dan 25

KPK = 2 X 3 X 5 X 5
= 2 X 3 X 52 = 150

Contoh Soal Cerita:

1. Joko berenang tiap 10 hari sekali, Budi berenang tiap 15 hari sekali, sedangkan Cecep berenang tiap 20 hari sekali. Ketiga-tiganya berenang pertama kali sejak tanggal 20 maret 2019, kapankah ketiganya sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya?

Penyelesaian,

Faktorisasi prima dari 10 adalah 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 adalah 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 adalah 2² x 5

KPK dari 10, 15, dan 20 = 2² x 3 x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang paling besar).

Jadi mereka sama-sama akan berenang tiap 60 hari sekali.
maka mereka akan berenang bersama pada tanggal 20 mei 2019

Cara Mencari FPB

Faktor persekutuan terbesar atau yang umum disebut seabgai FPB adalah bilangan besar bulat positif yang bisa dibagi habis pada kedua bilangan itu sendiri, Ada beberapa metode untuk mencari FPB diantaranya yaitu, Faktor Persekutuan, Faktorisasi Prima, dan Tabel.

1. Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri merupakan nilai yang paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih.

Contoh:

Carilah FPB dari 4, 8, dan 12

Penyelesaian:

Faktor dari 4 = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 = {1 , 2, 4, 8}
Faktor dari 12 = {1, 2, 4, 6, 12}

Faktor persekutuannya yaitu 1, 2, 4
Nilai yang terbesar 4, sehingga FPBnya yaitu 4

2. Faktorisasi Prima

Pada cara ini kamu bisamengambil bilangan faktor yang sama, Lalu kemudian ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.

Contoh:

a. Carilah FPB dari 4, 8, dan 12

Penyelesaian:

Buatlah pohon faktornya,

Maka, faktor dari 4, 8, dan 12 yang sama yaitu 2, dan yang terkecil adalah 2²= 4

Maka FPB dari 4, 8, dan 12 = 4.

Demikianlah pembahasa mengenai caramencari KPK, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :