Bilangan Asli – Sejarah, Pengertian, Penulisan, Dan Contohnya

Posted on

Rumus.co.id – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang bilangan asli. Dan pada pembahasan sebelum nya kita telah membahas soal rumus gaya gesek.  Dan di dalam artikel ini ada beberapa materi lambang bilangan asli, bilangan asli lebih dari 10, bilangan asli kurang dari 15, contoh soal deret kuadrat bilangan asli.

Dalam matematika, terdapat 2 buah kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli, yaitu :

  • Yang pertama yakni tentang definisi menurut matematikawan tradisional, yang berbunyi himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol = {1, 2, 3, 4, …}
  • Sedangkan definisi yang kedua yakni dari logikawan dan ilmuwan komputer, yang berbunyi himpunan 0 dan bilangan bulat positif = {0, 1, 2, 3, …}

Bilangan asli merupakan salah satu dari konsep matematika yang paling sederhana dan termasuk ke dalam konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh umat manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga dapat menangkapnya.

Wajar apabila bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dll.

Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, yakni termasuk ada kaitannya dengan bilangan prima, yang dipelajari dalam teori bilangan. Bilangan asli dapat juga dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan suatu sifat hitungan dari sebuah himpunan.

Setiap bilangan misalnya bilangan yakni bilangan 1 merupakan konsep abstrak yang tak bisa tertangkap oleh indra manusia, tetapi bersifat universal/menyeluruh. Salah satu cara untuk memperkenalkan konsep himpunan dari semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak ialah melalui Aksioma Peano ( sebagai ilustrasi ).

Konsep bilangan – bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan yang lebih jauh, bahkan terkadang memerlukan logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya yakni dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap dengan di awali dari himpunan bilangan – bilangan asli.

Sejarah Bilangan Asli

Bilangan asli memiliki sejarah dari kata – kata yang digunakan untuk menghitung benda – benda, yang di mulai dari bilangan 1.

Kemajuan besar pertama dalam abstraksi ialah dari penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka – angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar.

Sebagai contohnya, orang – orang dari Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan angka 10.

Lalu orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk angka 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada 1 juta.

Kemudian sebuah ukuran batu dari Karnak tertanggal sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai 2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan. hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.

Kemajuan besar lain nya ialah dari pengembangan gagasan angka 0 sebagai bilangan dengan lambang nya tersendiri. 0 telah digunakan dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang – orang dari Babylon, namun mereka melepaskan bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut. Konsep 0 pada masa modern berasal dari matematikawan India yang bernama Brahmagupta.

Pada abad ke – 19 dikembangkan definisi baru yakni bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, di rasakan lebih mudah memasukkan nilai 0 (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli dan sekarang menjadi pelajaran konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer.

Ada juga matematikawan lain nya, seperti dalam bidang teori bilangan yang bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan angka 1 sebagai bilangan asli pertama.

BILANGAN ASLI

Pengertian Bilangan Asli

Pengertian dari bilangan asli ialah sebuah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan terus bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk 0. Mengapa ? Karena yang termasuk ke dalam himpunan bilangan bulat positif yakni angka { 0, 1, 2, 3, … }. Maka yang termasuk ke dalam anggota bilangan asli yakni { 1, 2, 3, 4, … }.

Contoh Bilangan Asli

  1. Contoh himpunan dari bilangan asli secara umum ialah :

X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan selanjutnya }. Maksudnya ialah bilangan asli itu yakni bilangan 1, 2, 3, 4 dan selanjutnya dan tidak terbatas.

  1. Contoh bilangan asli yang kurang dari angka 10 :

X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 10 yakni di mulai dari angka 1 – 9.

  1. Contoh himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 15 :

X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 15 yakni di mulai dari angka 1 – 14.

  1. Contoh himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 8 :

X = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 }. Artinya bahwa himpunan dari bilangan asli yang kurang dari 8 ialah di mulai dari angka 1 – 7.

  1. Contoh himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 5 :

X = { 1, 2, 3, 4 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli yang kurang dari angka 5 yakni di mulai dari angka 1 – 4.

  1. Contoh himpunan bilangan asli antara angka 1 – 10 :

X = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Maksudnya ialah himpunan bilangan asli antara angka 1 – 10 yang di mulai dari angka 2 – 9.

  1. Contoh himpunan bilangan asli antara angka 6 dan 7 :

X = { }. Maksudnya ialah bilangan asli antara angka 6 dan angka 7 yakni tidak ada.

  1. Contoh himpunan bilangan asli antara angka 10 – 50 yang habis dibagi angka 4 :

X = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }. Maksudnya ialah bilangan asli antara angka 10 – 50 yang bisa dibagi dengan angka 4 ialah angka yang di atas.

Penulisan

Para ahli matematika menggunakan huruf ( N ) untuk menuliskan himpunan seluruh bilangan asli. Himpunan bilangan ini bisa dikatakan tidak ada batas nya.

Untuk menghindari kesalahan apakah angka 0 termasuk ke dalam himpunan bilangan atau tidak, seringkali di dalam penulisan di tambahkan indeks ( superscript ). Indeks ( 0 ) digunakan untuk memasukkan angka 0 ke dalam himpunan, dan indeks ( * ) atau ( 1 ) di tambahkan untuk tidak memasukkan angka 0 kedalam himpunan.

penulisan bilangan asli

Itulah penjelasan lengkap tentang  bilangan asli beserta dengan sejarah nya, pengertian dan penulisan nya semoga bermanfaat…